Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H K I
a) Do \(\Delta ABH\)vuông (gt):
mà I Trung điểm AB (gt)
nên \(HI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3cm\)
b) Xét Tứ giác AHBK:
HI = HK (gt)
AI = AB (gt)
=> Tứ giác ABHK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)
mà \(HI=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow2HI=AB\Leftrightarrow HK=AB\)
=> Hình bình hành ABHK là hình chữ nhật (đpcm).
c) Điều kiện để HCN ABHK là hình vuông thì \(\Delta ABC\)thì:
Dường cao AH = HB
=> HCN AHBK là hình vuông.
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
a: Xét tứ giác AHBK có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HK
Do đó: AHBK là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBK là hình chữ nhật
b:
Xét tứ giác AKHC có
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKHC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
Do đó: NH là đường trung bình
=>NH//AB và NH=AB/2
hay NH//AM và NH=AM
=>AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
a,Xét tứ giác AHBK có:
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của KH( Kđối xứng với H qua I)
Mà: AB cắt HK tai I
Nên: tứ giác AHBK là hình bình hành
Xét hình bình hành AHBK có:
Góc AHB = 900( AH ⊥ BC)
=> hình bình hành AHBK là hình chữ nhật
b,Để hình chữ nhật AHBK là hình vuông
<=>AB là tia phân giác của góc KBH
Mà: góc KBH =900
=> góc ABK = góc ABH = 450
Mà tam giác ABC cân tai A
=> góc ABC = góc ACB
Do: góc ABC = 450
=> góc ACB = 450
Nên tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy để tứ giác AHBK là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
c, Ta có: hình chữ nhật AHBK
=> AK = BH(1)
Xét tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao
=> AH đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BC
=> H là trung điểm của BC
=> BH = CH
Mà BC = 8cm(gt)
Nên BH = CH = 4cm(2)
Từ (1) và (2)=> AK = BH = CH = 4cm
Xét tam giác vuông AHK có góc KAH = 900
Áp dụng định lý Pytago ta có:
HK2 = AK2 + AH2
=> AH2 = HK2 - AK2
=> AH2 = \(\sqrt{41}\)2 - 42 = 25
=> AH = 5 cm
=>SABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BC
=\(\frac{1}{2}\).5.8 = 20cm2
Vậy SABC= 20cm2
Cậu xem lại nhé chỗ nào sai xin thông cảm
a, AH là đường cao tam giác ABC cân tại A
=> AH là trung tuyến tam giác ABC
=> H là trung điểm AC.
Vì I, H là trung điểm AB, BC
=> IH là đường trung bình tam giác ABC
=> IH // AC
=> HIAC là hình thang
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IH=IK\end{matrix}\right.\) và \(\widehat{AHB}=90^o\) nên AHBK là hình chữ nhật.
b,
Để AHBK là hình vuông thì AH = BH
<=> tam giác HAB cân tại H
Lại có góc AHB = 90o
=> tam giác HAB vuông cân tại H
=> góc ABH = 45o
Mà tam giác ABC cân tại A nên điều kiện là tam giác ABC vuông cân tại A.
c,
Vì AHBK là hình chữ nhật nên AB = HK = \(\sqrt{41}\)cm
\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{41-16}=\sqrt{25}=5cm\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{5\cdot8}{2}=20\left(cm^2\right)\)