K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
TG
1
OY
2 tháng 5 2023
`P=(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)`
`=> P=(x^2+2x+3-1)/(x^2+2x+3)`
`=> P=1-1/(x^2+2x+3)`
Để `P_(min)` thì `1/(x^2+2x+3)` lớn nhất
`=> x^2+2x+3` nhỏ nhất
Ta có: `x^2+2x+3`
`=x^2+2x+1+2`
`= (x+1)^2+2≥2∀x`
`<=> 1/(x^2+2x+3) ≤1/2 ∀x`
`<=> P_(min)=1-1/2=1/2`
Vậy `P_(min)=1/2` khi `(x+1)^2+2=2 <=>x=-1`
LH
0
VT
6 tháng 10 2019
a)x2-2x+m= (x-1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min =2 => m-1 = 2 <=> m = 3
b) = 4x2-2x+6x+m= 4x2+4x+m = (2x+1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min=1998 <=> m-1 = 1998 <=> m = 1999
NV
1
17 tháng 1 2018
Ta có: \(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2.\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{2.\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Mmax = 2 khi x = 1
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
TT
0
NB
0
\(x\left(2x-3\right)=2x^2-3x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{9}{8}\\ =2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)
Với mọi x thì \(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\)
=>\(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
Dấu ''='' xảy ra khi:\(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy...
\(A=x\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2x^2-3x\)
\(\Leftrightarrow A=2x^2-3x+\dfrac{9}{8}-\dfrac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[x^2-2.x.\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right]-\dfrac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{-9}{8}\) khi \(x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
A = x( 2x - 3)
A = 2x2 - 3x
A = 2(\(x^2-\dfrac{3}{2}x\))
A =2[ x2 - 2.\(\dfrac{3}{4}\)x + \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)] + 2.\(\dfrac{9}{16}\)
A = 2( x - \(\dfrac{3}{4}\))2 + \(\dfrac{9}{8}\)
Do : 2( x - \(\dfrac{3}{4}\))2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra : 2( x - \(\dfrac{3}{4}\))2 + \(\dfrac{9}{8}\)lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{9}{8}\) với mọi x
Vậy , Amin = \(\dfrac{9}{8}\)khi và chỉ khi x - \(\dfrac{3}{4}\)= 0 -> x = \(\dfrac{3}{4}\)
Nhầm sử cho tớ thành - \(\dfrac{9}{8}\)nha
\(x\left(2x-3\right)\\ =2x^2-3x\\ =2x^2-3x+\dfrac{9}{8}-\dfrac{9}{8}\\ =\left(2x^2-3x+\dfrac{9}{8}\right)-\dfrac{9}{8}\\ =2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{9}{8}\\ =2\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right]-\dfrac{9}{8}\\ =2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\\ Do\text{ }\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ \text{Vậy }GTNN\text{ }\text{của biểu thức là }-\dfrac{9}{8}\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{3}{4}\)