Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 1:
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+ab+ac+a^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-b^2+bc-c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Bài 2:
Từ câu 1b ta đã chứng minh được:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Thay a + b + c = 0 vào ta được
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)=\left(-c\right)^3+3abc\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^3+3abc+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
Kết luận: bạn ghi sai đề.
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
Mà a+b+c=0\(\Rightarrow0.\left[\left(z+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab.0=0\Rightarrow0+0=0\)
0+0=0 đúng suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\)đúng với \(a+b+c=0\)
Bạn học tốt nha
1 cái T I C K nha mình cảm ơn
Giả sử : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
Đưa về hằng đẳng thức phụ ta có :
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện đề bài cho)
=> Ta có điều cần chứng minh
huongkarry
* a + b + c = 0 <=> a + b = - c
Mà a + b + c = 0 và a + b = -c
Thế vào ta được : (đều phải chứng minh)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(b+c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà đẳng thức (a+b+c)(a2+b2+c2 - ab - bc ca ) = 0 đúng vì a+b+c = 0
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có :
a3 + b3 + c3 = 3abc
↔ a3 + b3 + c3 - 3abc =0
↔ (a + b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc = 0
↔ (a + b)3 - 3ab(a + b + c) + c3 = 0
↔ [ (a + b)3 + c3 ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) - 3ab ] = 0
Mà a + b + c = 0 → đpcm
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
Lời giải:
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)\). Khi đó:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+[-(a+b)]^3=a^3+b^3-(a+b)^3\)
\(=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\)
\(=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc\) (đpcm)
Cho a + b + c = 0 chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
a + b + c = 0
=> (a + b + c)3 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3b2c + 3bc2 + 3a2c + 3ac2 + 6abc = 0
=> a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2 + 3acb) + (3b2c + 3bc2 + 3abc) + (3a2c + 3ac2 + 3abc) - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc
Do a + b + c = 0
a3 + b3 + c3 = 3abc (ĐKCM)
Chúc bạn học tốt!
a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> (a + b)3 = (-c)3
=> a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (-c)3
=> a3 + 3a2b + 3ab2 + c3 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 = 0
=> a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) = 0
Mà a + b = -c
=> a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
Chúc bạn học tốt:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 5x - 6
= x2 - x + 6x - 6
=x(x - 1) + 6(x - 1)
=(x - 1)(x + 6)
Tớ làm rồi đố @Izumiki Akiko
Chúc bạn học tốt!
thanks bn nhưng cái này nhin thì ai cũng phải cầm cái máy tính quay ngược đi quá
Bạn cóp về máy đi. Lúc đó thì thích xoay hướng nào cx.
ukm thanks