a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

gtnn nghia la gi

GTNN nghĩa là giá trị nhỏ nhất đó bạn. Bạn biết thì giải giúp nhé

a, \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|5-x-2\right|\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge x+1+3-x=4\)

Dấu " = " sảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

a. ta có : \(2x^2+1\ge1\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2\ge1\Rightarrow A\ge1-3=-2\) vậy GTNN của A là -2 

b\(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow B=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\)vậy GTNN của B là 11

c.\(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2-x+1\right|=\left|-1\right|=1\)vậy GTNN của  C là 1 

3.|1-2x|>0

=>3.|1-2x|-5>0-5=-5

=>GTNn là -5

dấu "=" xảy ra<=>3.|1-2x|=0

<=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

b)đề sai,chỗ y+2^2 phải là (y+2)^2

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|4-2x\right|\)

\(\)Áp dụng BĐT: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-1+x-2+4-2x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|2x-2x-1-2+4\right|\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\Rightarrow x< 1\\x-2< 0\Rightarrow x< 2\\4-2x< 0\Rightarrow4< 2x\Rightarrow2< x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\\x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\\4-2x\ge0\Rightarrow4\ge2x\Rightarrow2\ge x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)