a: \(P\left(x\right)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6\)

Bậc là 5

\(Q\left(x\right)=-5x^5+4x^4+2x^3-4x^2+7x+\dfrac{1}{4}\)

Bậc là 5

b: H(x)=P(x)+Q(x)

\(=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-5x^5+4x^4+2x^3-4x^2+7x+\dfrac{1}{4}\)

=10x+6,25

c: Để H(x)=0 thì 10x+6,25=0

hay x=-0,625

`C(x)=`\(5-8x^4+2x^3+x+5x^4+x^2-4x^3\)

`C(x)= (-8x^4+5x^4)+(2x^3-4x^3)+x^2+x+5`

`C(x)= -3x^4-2x^3+x^2+x+5`

`D(x)=`\(\left(3x^5+x^4-4x\right)-\left(4x^3-7+2x^4+3x^5\right)\)

`D(x)= 3x^5+x^4-4x-4x^3+7-2x^4-3x^5`

`D(x)=(3x^5-3x^5)+(x^4-2x^4)-4x^3-4x+7`

`D(x)=-x^4-4x^3-4x+7`

`P(x)=C(x)+D(x)`

`P(x)=( -3x^4-2x^3+x^2+x+5)+(-x^4-4x^3-4x+7)`

`P(x)=-3x^4-2x^3+x^2+x+5-x^4-4x^3-4x+7`

`P(x)=(-3x^4-x^4)+(-2x^3-4x^3)+x^2+(x-4x)+(5+7)`

`P(x)=-4x^4-6x^3+x^2-3x+12`

`Q(x)=C(x)-D(x)`

`Q(x)=( -3x^4-2x^3+x^2+x+5)-(-x^4-4x^3-4x+7)`

`Q(x)=-3x^4-2x^3+x^2+x+5+x^4+4x^3+4x-7`

`Q(x)=(-3x^4+x^4)+(-2x^3+4x^3)+x^2+(x+4x)+(5-7)`

`Q(x)=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2`

`F(x)=Q(x)-(-2x^4+2x^3+x^2-12)`

`F(x)=(-2x^4+2x^3+x^2+5x-2)-(-2x^4+2x^3+x^2-12)`

`F(x)=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2+2x^4-2x^3-x^2+12`

`F(x)=(-2x^4+2x^4)+(2x^3-2x^3)+(x^2-x^2)+5x+(-2+12)`

`F(x)=5x+10`

Đặt `5x+10=0`

`\Leftrightarrow 5x=0-10`

`\Leftrightarrow 5x=-10`

`\Leftrightarrow x=-10 \div 5`

`\Leftrightarrow x=-2`

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=-2.`

a, P(x) = 5x⁴+3x-4x³-7x²+1

+ Q(x) =5x⁴-4x³-6x²+3x-8

P(x) + Q(x) =10x⁴-8x³-13x²+6x-7

P(x) - Q(x) =-x²+9

Để P(x) =Q(x) 

=> P(x) -Q(x) =-x²+9 =0

                  => -x² = 9

=> x=3

K MK NHA. CHÚC BẠN HỌC GIỎI

chị thấy câu B hơi rối

c: \(P\left(-1\right)=-3-5-4+2+6+4=0\)

Vậy: x=-1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-1\right)=4+1+3+2-7+1=4< >0\)

=>x=-1 không là nghiệm của Q(x)

\(\dfrac{1}{3}P\left(x\right)=\dfrac{5}{3}x^5-\dfrac{4}{3}x^4-\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{4}{3}x^2+x+2\)

\(\dfrac{3}{4}Q\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x^5+\dfrac{3}{2}x^4-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{9}{4}x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{16}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3}P\left(x\right)-\dfrac{3}{4}Q\left(x\right)=\dfrac{29}{12}x^5-\dfrac{17}{6}x^4+\dfrac{5}{6}x^3-\dfrac{11}{12}x^2+\dfrac{7}{4}x+\dfrac{29}{16}\)

Khi P(x) + Q(x) ta đc 

\(\left(9x-4x^3+3x^4-6x^2+1\right)+\left(4x^3-9x+5x^2-3x^4+1\right)\)

\(9x-4x^3+3x^4-6x^2+1+4x^3-9x+5x^2-3x^4+1\)

\(x^2+2\)

Ta có : \(C\left(x\right)=x^2+2=0\)

\(x^2=-2\)(vô lí)