Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{2x^3-x^2+ax+b}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)
\(=2x-1+\dfrac{\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)
Để đây là phép chia hết thì a+2=0 và b-1=0
=>a=-2; b=1
b: \(\Leftrightarrow x^4-1+ax^2-a+bx+a⋮x^2-1\)
=>bx+a=0
=>a=b=0
a) Đặt \(f\left(x\right)=x^3+ax+b\)
Vì \(f\left(x\right)⋮x^2+x-2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-2\right)q\left(x\right)\)
\(=\left(x^2-x+2x-2\right)q\left(x\right)\)
\(=\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]q\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1+2\right)q\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\left(1\right)\)
\(f\left(-2\right)=\left(-2-1\right)\left(-2+2\right)q\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a=-3 và b=2 thì \(\left(x^3+ax+b\right)⋮\left(x^2+x-2\right)\)
ĐK: đê p(x) và q(x) có nghiệm
Q(x) có nghiệm với mọi a
\(P\left(x\right)=\left(x^2+\dfrac{a}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a^2}{4}-1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}-1\ge0\Rightarrow\left|a\right|\ge2\)(*)
nếu x=b;là nghiệm chung =>: \(b\ne0\)
ta có
\(P\left(b\right)=0\Rightarrow b^4+ab^2+1=0\Rightarrow a=\dfrac{-b^4-1}{b^2}=-\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\)(1)
\(Q\left(b\right)=0\Rightarrow a=-\left(b^2+\dfrac{1}{b}\right)\)(2)
\(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow b^2+\dfrac{1}{b^2}=b^2+\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)=0\Rightarrow b=1\)
Nghiệm chung duy nhất: \(b=1\Rightarrow a=-2\)Thỏa mãn đk (*)
Vậy a=-2 là giá trị duy nhất cần tìm