a) A= -x² + 6x -10

       = -(x² - 6x) -10

       =  -(x² - 2. x .3 +3² -9)- 10

      = -( x-3 )²  +9 -10 

      = - (x-3)² -1 \(\le\)-1 với mọi giá trị của x

       Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

               x-3 =0

               \(\Leftrightarrow\)x=3

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -1 tại x =3

CÁC PHẦN KHÁC CẬU LÀM TƯƠNG TỰ

b) B= -2x²-4x-10

        = -2(x²+ 2x ) -10

        = -2 (x² +2x+1² -1)-10

         =-2(x+1)² +2 -10

        =-2(x+1)² -8  \(\le\)-8 với mọi giá trị của x

Dấu " ='' xảy ra khi và chỉ khi

        x+1=0

............................

c) C= -2x² +3x -10

       = -2(x² -\(\frac{3}{2}\)x) -10

       = -2( x² - 2.x.\(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{3^2}{4^2}\)-\(\frac{9}{16}\))-10

       = -2(x-\(\frac{3}{4}\))² +\(\frac{9}{8}\)-10

        =-2(x- \(\frac{3}{4}\))² +\(\frac{-71}{8}\)\(\le\)\(\frac{-71}{8}\)với mọi giá trị của x

Dấu  bằng ''='' xảy ra khi và chi khi  

     x-\(\frac{3}{4}\)=0

   .......................................................

d)  D= -x² -y²+2x-4y -10

          =(-x²+2x) +( -y² -4y) -10

          = -(x² -2x+1 -1) -(y² +4y+2²-4 )-10 

          =-(x-1)² +1  -(y+2)² +4 -10

           =-(x-1)² - (y+2)² -5   \(\le\)5  với mọi giá tri của x

Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi  

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

......................................................

e) XIN LỖI TỚ CHƯA NGHĨ RA

Bài 1:

a ) \(Q=\dfrac{3}{2}x^2+x+1=\dfrac{3}{2}\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{5}{9}\right)=\dfrac{3}{2}\left[\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{5}{9}\right]=\dfrac{3}{2}\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{5}{6}\ge\dfrac{5}{6}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy Min Q là : \(\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

b ) \(R=x^2+2y^2+2xy-2y=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-1=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min R là : \(-1\Leftrightarrow x=-1;y=1\)

Bài 2 :

a ) \(Q=2x-2-3x^2\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{5}{9}\right]\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{5}{3}\le-\dfrac{5}{3}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy Max Q là : \(-\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b ) \(2-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=2-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+4\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+4\le4\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy Max của b/t trên là : \(4\Leftrightarrow x=-1\)

c ) \(7-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\le9\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy Max của b/t trên là : \(9\Leftrightarrow x=y=-1\)

2.

A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)

Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3

\(-x^2-2y^2+2xy-y+1=-x^2-y^2-y^2+2xy-y-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

\(=\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-y^2-y-\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)

\(=-\left(x-y\right)^2-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-y\right)^2\le0\)

     \(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)

Vậy \(GTLN=\frac{5}{4}\)tại \(x=y=-\frac{1}{2}\)

Bài 1

a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4

b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)²=y²=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0

Vậy minB=1 khi x=y=0

lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt

Bài 2:

a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/6

b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)

\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=0

pạn ơi pạn đã lm đk chưa? nếu lm đk oy cho mk xem cách lm bài 2 nhé. cảm ơn pạn nhìu lắm