c/\(P=\frac{\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}}{1-\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)

Xét P-1 ta có \(\frac{2x+2\sqrt[]{x}+2-x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\)

với x<1 thì tử dương, mẫu âm, với x>1 thì tử âm và mẫu dương

Từ đó ta luuon có P-1\(\le0\RightarrowĐPCM\)

a/\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\frac{25-5}{1-5}-1\)

\(\Leftrightarrow x=0+5-1\Leftrightarrow x=4\)

Thay vào B đc \(B=\frac{4+2}{4+2+1}=\frac{6}{7}\)

b/

DK:   \(x,y>0\)

Ap dung BDT AM-GM ta co:

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=2+2=4\)

Lai co:   \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

=>  dau "="  cua  BDT phai xay ra

Khi do:   \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\\\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)   (t/m)

Vay....

a) 2(3x - 1)(2x + 5) - 6(2x - 1)(x + 2) = -6

<=> 2(6x² + 13x - 5) - 6(2x² + 3x - 2) = -6

<=> 12x² + 26x - 10 - 12x² - 18x + 12 = -6

<=> 8x = -8

<=> x = -1

Vậy S = {-1}

b)Đk: x \(\ge\)0

 \(3\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(9\sqrt{x}-1\right)-3=-3\)

<=> \(3\left(6x-5\sqrt{x}+1\right)-18x+19\sqrt{x}-3=0\)

<=> \(18x-15\sqrt{x}+3-18x+19\sqrt{x}-3=0\)

<=> \(4\sqrt{x}=0\) <=> x = 0 (tm)

vậy S = {0)

Thử nào:) Thứ tự khá lộn xộn, thông cảm nha. Quen nhìn từ trái qua rồi

a) ĐK: x>=0 bình phương hai vế được \(x=49\) (TM)

c)ĐK: \(x\ge-\frac{1}{6}\), pt tương đương \(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow3x+\frac{1}{2}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)(TM)

e) ĐK: x>=-1. PT \(\Leftrightarrow x+1=11^2\Leftrightarrow x=120\) (TM)

b) ĐK: x>=3. PT \(\Leftrightarrow x-3=13^2\Leftrightarrow x=172\)(TM)

d) ĐK \(x\ge-\frac{4}{3}\). PT \(\Leftrightarrow3x+4=25\Leftrightarrow\Leftrightarrow x=7\) (TM)

Vậy...

bạn nào đúng mk k nha okay!!!

minh giong vu the qang huy

ĐK : \(x\ge3,y\le-7\)

Phương trình thứ nhất <=> \(y=13-x\) thế vào phương trình 2:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{20-x}=5\) 

ĐK: \(3\le x\le20\)

Bình phương hai vế: \(x-3+20-x+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(20-x\right)}=25\)

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(20-x\right)}=4\)
<=> \(-x^2+23x-76=0\)

<=> \(\left(x-4\right)\left(x-19\right)=0\)

phương trình tích

tìm đc x => tìm đc y.

a ) Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Nhận xét A > 0

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Vì \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\Rightarrow A^2\ge2\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)(Vì A > 0)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Vậy ....

b) Tương tự .

c) Đề phải là tìm GTLN 

\(C=\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\) . Áp dụng bđt Cauchy : \(\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=1-x^2\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)hoặc \(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy ....

GTNN dễ thấy bằng 0 tại x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1 

a)Ta cần chứng minh BĐT \(\sqrt{T}+\sqrt{H}\ge\sqrt{T+H}\)

2 vế luôn dương bình phương ta có:

\(\left(\sqrt{T}+\sqrt{H}\right)^2\ge\left(\sqrt{T+H}\right)^2\)

\(T+H+2TH\ge T+H\)

\(2TH\ge0\) (luôn đúng do \(TH\ge0\))

Dấu = xảy ra khi \(TH\ge0\)

Áp dụng ta có \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi (x-2)(4-x)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}2\le0\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Vậy ....

b) Áp dụng tương tự ta có:

\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{7-x+x-5}=\sqrt{2}\)

Dấu = khi (7-x)(x-5)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x\le5\le7\\\left(7-x\right)\left(x-5\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=7\\x=5\end{cases}}\)

Vậy...

c)Ta thấy \(\left|x\right|\sqrt{1-x^2}\ge0\)

Dấu = khi x=0 hoặc x=±1