Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$(SAB)\perp(ABC)$ và $(SAC)\perp(ABC)$
$\Rightarrow SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của hình chóp $S.ABC$.
$SB$ tạo với $(ABC)$ góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ=\dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}SB$
$\Rightarrow SB=\dfrac{2}{\sqrt{3}}SA$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$
$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$:
$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{\triangle ABC}\cdot SA =\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot SA =\dfrac{a^2SA}{6}$
$M,N$ là trung điểm của $SB,SC$
$\Rightarrow BMNC$ là thiết diện song song với đáy
$\Rightarrow$ khối $A.BMNC$ có thể tích bằng $\dfrac{1}{4}$ thể tích khối $S.ABC$.
$V_{A.BMNC}=\dfrac{1}{4}V_{S.ABC} =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{a^2SA}{6} =\dfrac{a^2SA}{24}$
Mà $SA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
$\Rightarrow V_{A.BMNC}=\dfrac{a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}a}{24} =\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$
Chọn C.
Chọn B
Ta có B C ⊥ S M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do
và FE đi qua H.
Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
⇒ S A = a 3 2 V S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8
ta có (SBD) giao với (ABCD) theo gt BD
BD vuông AC và BD vuong SA nên BD vuông (SAC)
góc đó là góc SOA
xét tam giác vuông SAO có tan 60*=SA/ÁO mà AC= a căn 2 nên ÁO=a căn 2 trên 2
=>SA=a căn 6 trên 2
xét VSABCD =SB.SC =1/2.1/2=1/4 (M,N là trung diểm)
VSAMND SM.SN
MÀ VSABCD=1/3.SA.SABCD=1/3.a căn 6/2.a^2=a^3 căn 6/6
=>VSAMND=1/4.VSABCD=a căn 6/24