Chọn A

Cách 1:

Ta có S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ X = {6;7;8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần; chữ số 7 xuất hiện 3 lần; chữ số 8 xuất hiện 4 lần nên

Có  cách xếp 2 chữ số 6 vào 2 trong 9 vị trí

Có  cách xếp 3 chữ số 7 vào 3 trong 7 vị trí còn lại

Có 1 cách xếp 4 chữ số 8 vào 4 trong 4 vị trí còn lại

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S nên 

Gọi A là biến cố “số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: 2 chữ số 6 đứng liền nhau

Có 8 cách xếp cho số .Trong mỗi cách như vậy có C 7 3  cách xếp chữ số 7 và 1 cách xếp cho các chữ số 8

Vậy có số 8. C 7 3 .1 = 280 số

TH2: Giữa hai số 6 có đúng 1 chữ số và số đó là số 8.

Có 7 cách xếp cho số .Trong mỗi cách như vậy có C 6 3  cách xếp chữ số 7 và 1 cách xếp các chữ số 8

Vậy có 7. C 6 3  = 140 số

TH3: Giữa hai số 6 có đúng 2 chữ số và đó là hai chữ số 8.

Tương tự Có 6. C 5 3 = 60 số

TH4: Giữa hai số 6 có đúng 3 chữ số và đó là ba chữ số 8.

Có 5. C 4 3 = 20 số

TH5: Giữa hai số 6 có đúng 4 chữ số và đó là bốn chữ số 8.

Có 4. C 4 3  = 4 số

Từ đó suy ra 

Xác suất cần tìm là 

Cách 2:

- Số phần tử không gian mẫu 

- Tính số phần tử của biến cố A“số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

Xếp 2 số 6 có 1 cách:  

Xếp 3 số 7 vào 2 khoảng  cách ( số cách xếp bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình 

Xác suất cần tìm là 

Không gian mẫu: \(6.6=36\)

a.

Lần thứ nhất có 1 khả năng thỏa mãn (3 chấm)

Lần thứ 2 bất kì => có 6 khả năng

\(\Rightarrow1.6=6\) khả năng để lần thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm

Xác suất: \(P=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)

b.

Xác suất để cả 2 lần đều ko xuất hiện mặt 2 chấm là: \(\dfrac{5}{6}.\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{36}\)

Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 2 chấm: \(1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}\)

c.

Các trường hợp có số chấm thuận lợi: (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(4;1) có 10 trường hợp

Xác suất: \(P=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}\)

Thầy có thể giải thích hơn về câu a và câu b của bài này được không ạ?

Đáp án B

Số tự nhiên có 8 chữ số \(\overline{abcdefgh}\).

TH1: \(h=0\)

\(\overline{abcdefg}\) có \(\dfrac{7!}{2!.3!}=420\) cách lập.

\(\Rightarrow\) Lập được 420 số thỏa mãn yêu cầu.

TH2: \(h=5\)

\(\overline{abcdefg}\) có \(\dfrac{7!}{2!.3!}-\dfrac{6!}{2!.3!}=360\) cách lập.

\(\Rightarrow\) Lập được 360 số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy lập được \(420+360=780\) số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có thể giải thích phần công thức được không vậy. Mình hiểu hơi chậm. Bạn thông cảm. Mình cảm ơn nhiều.

Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn

Xếp 5 chữ số còn lại sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau có đúng 1 cách dạng 2x2y2 trong đó x;y là chữ số bất kì khác được chọn từ 8 chữ số còn lại

Số số thỏa mãn: \(5.A_8^2=...\)

Chữ số 2 xuất hiện 3 lần.

Coi chữ số đc lập nên từ 6 chữ số tập \(A=\left\{1,2,2,2,3,4\right\}\)

Gọi số cần lập là \(\overline{abcdef}\in A\)

Chọn a có 6 cách chọn.

Xếp 5 số của \(A\backslash\left\{a\right\}\) vào 5 vị trí còn lại có 5! cách xếp.

Mà chữ số 2 lặp lại 3 lần\(\Rightarrow\) có 3! cách xếp.

Vậy số các số cần lập:

 \(\dfrac{6\cdot5!}{3!}=120\left(số\right)\)

Số số thỏa mãn: \(\dfrac{9!}{5!}=3024\) số

(Đây là loại hoán vị lặp)

Cảm bạn