Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giúp mình đi mà @Đinh Tuấn Việt, @Phạm Tuấn Kiệt ,@Cold Wind mình sắp đi hok ùi
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=BE
=>ΔHBE cân tại E
mà \(\widehat{HBE}=60^0\)
nên ΔHBE đều
Ta có: ΔAKC vuông tại K
mà KF là đường trung tuyến
nên KF=FC
=>ΔKFC cân tại F
mà \(\widehat{FCK}=60^0\)
nên ΔKFC đều
a)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHF\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
\(HB=HC\)( trong tam giác cân, đường cao cũng là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow\Delta BHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\)
\(\RightarrowĐpcm\)
A B C E H F D K M O N
MF _|_ BH (gt) và BH _|_ AC (gt) => FM // AC (đl)
=> góc FMB = góc ACB (đồng vị)
mà góc ACB = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc FMB = góc ABC
xét tam giác BDM và tam giác MFB có : BM chung
góc BDM = góc BFM = 90
=> tam giác BDM = tam giác MFB (ch-gn)
=> BD = FM (đn) (1)
xét tứ giác FHEM có : góc MFH = góc FHE = góc HEM = 90
=> FHEM là hình chữ nhật (dh)
=> FM = HE (tc) và (1)
=> BD = HE (2)
kẻ DO // AC
=> góc BOD = góc ACB (đồng vị)
góc ACB = góc ABC (cmt)
=> góc DBO = góc DOB
=> tam giác DOB cân tại D (dh)
=> BD = DO và (2)
=> DO = HE
mà HE = CK (gt)
=> DO = CK (3)
gọi DK cắt BC tại N
xét tam giác DNO và tam giác KNE có : góc DNO = góc KNE (đối đỉnh)
góc ODN = góc NKC do DO // AC (cách vẽ) và (3)
=> tam giác DNO = tam giác KNE (g-c-g)
=> DN = NK (đn)
mà N nằm giữa D và K
=> N là trung điểm của DK
N thuộc BC
=> BC đi qua trung điểm của DK
a) Xét tam giác AHB vuông ở H có HE là đường trung tuyến (vì E là trung điểm của AB)
; mà góc A = 30o nên HE = 1/2 AB = EB (1) (t/c đg trung tuyến của tam giác vuông có 1 góc bằng 30o)
Xét tam giác AHB vuông tại H có góc ABH = 180o - 90o - 30o = 60o (2)
Từ (1) và (2) => tam giác BEH đều
Tương tự chứng minh được tam giác CKF đều
b) Tam giác BEH cân góc BEC = 60o
Tam giác CFK cân nên góc CKF = 60o ; mà \(\widehat{CKF}+\widehat{AKF}=\widehat{AKC}=90^o\)
=> góc AKF = 90o - 60o = 30o
Gọi gia điểm của KF và EC là M. Xét tam giác KEM có góc KME = 180o - \(\widehat{AKF}-\widehat{BEC}\) = 180 - 30o - 60o = 90o
Vậy HE | KF
giúp mình vs đang cần làm gấp ah