ĐK: \(x;y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)

=> \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-\sqrt{xy}=5\)

<=> \(\sqrt{xy+5x+5y+25}=5+\sqrt{xy}\)

<=> \(xy+5x+5y+25=25+10\sqrt{xy}+xy\)

<=> \(x+y-2\sqrt{xy}=0\)

<=> x = y 

Thế vào ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x+5}=3\end{cases}}\)<=> x = 4 ( thỏa mãn ) 

Vậy:...

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

Bạn trừ đi rồi gộp thành hằng đẳng thức là được nhé

x² + y² = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)

Ta có 

P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(x+y\sqrt{5}=\sqrt{\frac{29}{36}-\frac{1}{3}\sqrt{5}}\)

<=> \(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

<=>\(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)

<=> \(\left(6x+3\right)=2\sqrt{5}\left(1-3y\right)\)

Mà x,y là số hữu tỉ

=> \(\hept{\begin{cases}6x+3=0\\1-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)\(\left(t\ge0\right)\)

\(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow8+t+5-t+2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow\left(8+t\right)\left(5-t\right)=36\)

\(\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

thay t=1 = căn (x-3) => x=4

điều kiện x-3 \(\ge0;5-\sqrt{x-3}\ge0\)(1)

đặt \(\sqrt{8+\sqrt{x-3}}=a\left(a\ge\sqrt{8}\right);\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=b\left(b\ge0\right)\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=5-b\\\left(5-b\right)^2+b^2=13\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}a=5-b\\2b^2-10b+12=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases};\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}}\)

chỉ có a=3 là thoảm= mãn a \(\ge\sqrt{8}\)

\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}8+\sqrt{x-3}=9\\5-\sqrt{x-3}=4\end{cases}< =>x=4}}\)(thỏa mãn (1))

vậy x=4