1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có : 

\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)

\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)

Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2

=> A = \(\sqrt{2}\)

Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)

a, \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2+\)\(\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2\)

xog xét 2 TH

b, bình phương 

2

GTLN : 2 dấu = xra \(2\le x\le4\)

Hà Thị Thế pạn làm ra lun giúp mjk dx k ạ

Bài 2: 

a: \(\sqrt{4-x^2}>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 hoặc x=-2

b: \(\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}>=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\)

=>1/(x+căn x+1)<=1

Dấu '=' xảy ra khi x=0

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)

\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)

\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)

b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)

\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)

\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)

Bài 1:

\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\le\frac{1}{1}=1\)

GTLN=1\(\Leftrightarrow x=0\)

Bài 2:

\(\sqrt{4-x^2}\)Đk:\(-2\le x\le2\)

\(bt\ge\sqrt{4-0}=2\)

max=2 khi x=+-2.

2 câu cuối tương tự.

Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si

a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)

b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)

\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)

c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)

Bài 1:

Ta thấy \(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2+1\geq 1\)

\(\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\geq 1\Rightarrow C=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\leq \frac{1}{1}=1\)

Vậy GTLN của $C$ là $1$ khi $x^2=0$ hay $x=0$

Bài 2:

ĐK: $-2\leq x\leq 2$

\(A=\sqrt{4-x^2}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2) hay $A_{\min}=0$

Dấu "=" xảy ra khi \(4-x^2=0\Leftrightarrow (2-x)(2+x)=0\Leftrightarrow x=\pm 2\)

Mặt khác: \(x^2\geq 0, \forall -2\leq x\leq 2\Rightarrow 4-x^2\leq 4\Rightarrow \sqrt{4-x^2}\leq 2\)

Vậy $A_{\max}=2$ khi $x=0$

Tương tự đối với 2 phần còn lại vì dạng biểu thức giống nhau.

------------------------

\(B_{\min}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}\)

\(B_{\max}=\sqrt{3}\) khi \(x=0\)

-------------------------------

\(C_{\min}=0\Leftrightarrow 4=(x-1)^2\Leftrightarrow x-1=\pm 2\Leftrightarrow x=-1; x=3\)

\(C_{\max}=2\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)