1. the h nuoc khi be day la:

1,8x1,2x1=2,16(m3)

thoi gian can la:

2,16:0,6=3,6 gio=3gio36phut

D/S:3gio36phut 

2.dien h 1 mat la:

150:6=25(dm)

=>a=5(vi 5x5=25) a= canh bn nhe

the h cua hinh do la:

5x5x5=125(dm3)

D/S:125dm3

3.dien h 1 mat la:

180:5=36(dm)

=>a=6dm(vi 6x6=36)     a la canh nhe

the h hop do la:

6x6x6=216dm3

D/S:216dm3

4.Chieu dai cua be la:

1,32:0,8:1,1=1,5(m)

D/S:1,5 m

chiều dài của đáy bể là 1,5 m

a: ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=90^0\)

=>\(\hat{MNP}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=\(\frac{MP}{NP}\)

=>\(\frac{MP}{10}=\sin30=\frac12\)

=>MP=5(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(MP=5\sqrt3\) (cm)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

=>\(MH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)

=>\(MH=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=NM^2\)

=>\(NH=\frac{5^2}{10}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

NH+PH=NP

=>PH=10-2,5=7,5(cm)

c: Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNMP vuông tại M có

góc HNM chung

Do đó: ΔNHM~ΔNMP

=>\(\frac{NM}{NP}=\frac{NH}{NM}\) (1)

Xét ΔNMP có NJ là phân giác

nên \(\frac{JM}{JP}=\frac{MN}{NP}\) (2)

Xét ΔNHM có NI là phân giác

nên \(\frac{IH}{IM}=\frac{NH}{NM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{JM}{JP}=\frac{IH}{IM}\)

khó thế mà chị cx nghĩ ra , em bái phục chị , chị quá giỏi⚡

\(1-\frac12=\frac12\) số quả trứng còn lại sau lần thứ 2 là 10+2=12(quả)

Số quả trứng còn lại sau lần thứ hai là: \(12:\frac12=12\cdot2=24\) (quả)

\(1-\frac12=\frac12\) số quả trứng còn lại sau lần thứ nhất là 24+2=26(quả)

Số quả trứng còn lại sau lần thứ nhất là: \(26:\frac12=26\times2=52\) (quả)

\(1-\frac12\) số quả trứng ban đầu là 52+2=54(quả)

Số quả trứng ban đầu là: \(54:\left(1-\frac12\right)=54:\frac12=108\) (quả)

Bước 1: Tính số trứng còn lại sau lần bán thứ 2 (trước lần 3)

• $10$ quả trứng còn lại sau khi bán $\frac{1}{2}$ số trứng sau lần 2 (và thêm 2 quả).
• Số trứng còn lại ($10$ quả) chính là $\frac{1}{2}$ số trứng sau lần 2, trừ đi $2$ quả trứng bán thêm.
• Do đó, $\frac{1}{2}$ số trứng sau lần 2 là: $10 + 2 = 12$ (quả).
• Số trứng còn lại sau lần bán thứ 2 (trước lần 3) là: $12 \times 2 = **24$ (quả).**

🌟 Bước 2: Tính số trứng còn lại sau lần bán thứ 1 (trước lần 2)

• $24$ quả trứng còn lại sau khi bán $\frac{1}{2}$ số trứng sau lần 1 (và thêm 2 quả).
• Tương tự, $\frac{1}{2}$ số trứng sau lần 1 là: $24 + 2 = 26$ (quả).
• Số trứng còn lại sau lần bán thứ 1 (trước lần 2) là: $26 \times 2 = **52$ (quả).**

🌟 Bước 3: Tính tổng số trứng ban đầu (trước lần 1)

• $52$ quả trứng còn lại sau khi bán $\frac{1}{2}$ tổng số trứng ban đầu (và thêm 2 quả).
• $\frac{1}{2}$ tổng số trứng ban đầu là: $52 + 2 = 54$ (quả).
• Tổng số trứng ban đầu là: $54 \times 2 = **108$ (quả).**

✅ Kết quả

Lúc đầu người đó có 108 quả trứng.

Ta có: \(ab=c\left(a-b\right)\)

<=> \(c^2=ac-bc-ab+c^2\)

<=> \(c^2=a\left(c-b\right)+c\left(c-b\right)\)

<=> \(c^2=\left(c-b\right)\left(a+c\right)\)

Đặt: ( c - b ; a + c ) = d 

=> \(c^2⋮d^2\)=> \(c⋮d\)(1)

và \(\hept{\begin{cases}c-b⋮d\\a+c⋮d\end{cases}}\)(2)

Từ (1); (2) => \(b;a⋮d\)(3)

 Từ (1); (3) và (a; b ; c ) =1

=> d = 1  hay c - b; a + c nguyên tố cùng nhau 

Mà \(\left(c-b\right)\left(a+c\right)=c^2\)là số chính phương 

=> c - b ; a + c là 2 số chính phương 

Khi đó tồn tại  số nguyên dương u, v sao cho: \(c-b=u^2;a+c=v^2\)khi đó: \(c^2=u^2.v^2\)<=> c = uv  ( vì c, u,, v nguyên dương )

Ta có: \(a-b=\left(a+c\right)+\left(c-b\right)-2c\)

\(=u^2+v^2-2uv=\left(u-v\right)^2\) là số chính phương.

a điên

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)+ax+b\) (Q(x) là thương, ax + b là số dư)

f (x) chia cho x - 2 dư 3 tức f(2) = 3 \(\Rightarrow2a+b=3\) (1)

f(x) chia x - 3 dư 4 tức f(3) = 4 \(\Rightarrow3a+b=4\) (2)

Từ (1) và (2), ta được \(3a+b-\left(2a+b\right)=4-3=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Vậy đa thức dư là ax + b = x + 1

cảm ơn bạn nhiều lắm 

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Rất đỉnh

Với A là một tập con của tập hợp {1;2;...;2014} thỏa mãn yêu cầu đề bài toán, gọi a là phần tử nhỏ nhất của A

Xét \(b\in A,b\ne a\) ta có b>a và \(\frac{a^2}{b-a}\ge a\Rightarrow b\le2a\)(1)

Gọi c,d là phần tử lớn nhất trong A, c<d từ (1) ta có: \(d\le2a\le2c\left(2\right)\)

Theo giả thiết \(\frac{c^2}{d-c}\in A\). Mặt khác do (2) nên  \(\frac{c^2}{d-c}\ge\frac{c^2}{2c-c}\ge c\Rightarrow\frac{c^2}{d-c}\in\left\{c;d\right\}\)

Xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: \(\frac{c^2}{d-c}=d\)trong trường hợp này ta có: \(\frac{c}{d}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) mâu thuẫn với \(c,d\inℤ^+\)
• Trường hợp 2: \(\frac{c^2}{d-c}=c\)trong trường hợp này ta có: d=2c. Kết hợp với (2) => c=d và d=2a

Do đó: A={a;2} với a=1;2;...;1007. Các tập hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy có tất cả 1007 tập hợp thỏa mãn

oa em lạy chị

Sửa đề: \(A=\frac{1}{1\cdot1984}+\frac{1}{2\cdot1985}+\ldots+\frac{1}{29\cdot2012}\)

\(=\frac{1}{1983}\left(\frac{1983}{1\cdot1984}+\frac{1983}{2\cdot1985}+\cdots+\frac{1983}{29\cdot2012}\right)\)

\(=\frac{1}{1983}\left(1-\frac{1}{1984}+\frac12-\frac{1}{1985}+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{2012}_{}\right)\)

\(=\frac{1}{1983}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{1984}-\frac{1}{1985}-\cdots-\frac{1}{2012}\right)\)

Ta có: \(B=\frac{1}{1\cdot30}+\frac{1}{2\cdot31}+\cdots+\frac{1}{1983\cdot2012}\)

\(=\frac{1}{29}\left(\frac{29}{1\cdot30}+\frac{29}{2\cdot31}+\cdots+\frac{29}{1983\cdot2012}\right)\)

\(=\frac{1}{29}\left(1-\frac{1}{30}+\frac12-\frac{1}{31}+\cdots+\frac{1}{1983}-\frac{1}{2012}\right)\)

\(=\frac{1}{29}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{1984}-\frac{1}{1985}-\cdots-\frac{1}{2012}\right)\)

Do đó: \(\frac{A}{B}=\frac{1}{1983}:\frac{1}{29}=\frac{29}{1983}<1\)

=>A<B

Bài bạn quá hay!!!

Mình sẽ không quên về cô!!!

Vận tốc và thời gian trên cùng quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghich.

Nên vận tốc đi trên quãng đường giảm 20% thì thời gian đi hết quãng đường tăng 20%. 

Giả sử thời gian hết quãng đường so với dự kiến là 100%                                                                                                                           Do thời tiết  nên cô Lan đã làm tăng thơi gian so với dự kiến  . Suy Ra ,  thời gian cô Lan sau khi tăng :   100 + 20 = 120 %                        Thời gian tăng số % so với dự kiến là  120% -  100% = 20%