Chắc các bạn cũng biết phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học rồi. Phương pháp đó bao gồm:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n=1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\ge1\) (giả thiết quy nạp)
Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\)
Sau đây mình sẽ cho các bạn xem bài "chứng minh mọi người trên Trái Đất có cùng tuổi" và hãy tìm xem cách chứng minh này sai ở điểm nào:
Nếu Trái Đất có \(n\) người thì rõ ràng ta cần chứng minh tất cả \(n\) người đó có cùng tuổi.
Với \(n=1\) thì hiển nhiên tất cả người trên Trái Đất có cùng tuổi.
Giả sử tất cả \(n=k\) người trên Trái Đất có cùng tuổi.
Khi đó, xét nhóm \(n=k+1\) người, gọi là \(1,2,3,...,k,k+1\). Nếu bỏ người 1 đi thì số người còn lại sẽ là \(k\) người. Theo giả thiết quy nạp, số người này sẽ có cùng độ tuổi.
Nếu bỏ người \(k+1\) thì số người còn lại cũng chính bằng \(k\). Theo giả thiết quy nạp, số người này cũng có cùng tuổi.
Ta thấy người 1 và người \(k+1\) có cùng tuổi với nhóm người \(2,3,4,...,k\) nên nhóm người gồm \(k+1\) người có cùng tuổi.
Như vậy điều phải chứng minh đúng khi \(n=k+1\). Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
"Mọi người trên Trái Đất đều có cùng tuổi."
Nếu bỏ người thứ nhất đi thì số người còn lại là k người nhưng số người thực tế bằng tuổi nhau chỉ là k-1 vì với n = k thì có k người bằng tuổi nhau , khi bỏ đi người thứ nhất thì chỉ còn lại k-1 người bằng tuổi nhau và một người nữa , lập luận còn lại k người bằng tuổi nhau là sai