B C A D E M N I H K

a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

Xét tam giác vuông BDM và CEN có:

BD = CE

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)

Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE 

Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)   (Hai góc so le trong)

Xét tam giác vuông MDI và NEI có:

MD = NE

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MI=NI\)

Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.

c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)    (1)  và BK = CK

Xét tam giác BMK và CNK có:

BM = CN (cma)

MK = NK (cmb)

BK = CK (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)

Vậy \(KC\perp AN\)

dvdtdhnsrthwsrh

Trra lời:

Bn tham khỏa nhé:

https://thayhieu.net/de-thi-thu-ngu-van-huong-moi-va-bai-lam-mau/

~HT~

PTBĐ chính: Tự sự

ta có: A+B+C=180⁰(tổng 3 góc tam giác) mà C=90⁰(vuông ở C ) suy ra A+B=90⁰ mà B=2A suy ra A+2A=90⁰ suy ra A=30⁰ suy ra B =60⁰

a, vì DCA kề bù với C suy ra DCA +C=180⁰ mà C=90⁰suy ra DCA=90⁰ suy ra DCA=C

xét tam giác ADC và ACB: DCA=C, CD=CB, AC cạnh chung suy ra tam giác ADC = ACB suy ra DAC=CAB và AD=AB

b, xét tam giác AMC, ANC:  DAC=CAB, AC cạnh chung, AM=AN suy ra  tam giác AMC=ANC suy ra MC=CN

c,xét tam giác MAC,NAC: DAC=CAB, AI cạnh chung , AM=AN suy ra  tam giác MAC=NAC suy ra AIM=AIN và IM=IN

d, vì AIM kề bù IAN suy ra AIM+IAN=180⁰ mà AIM=AIN suy ra AIN+AIN=180⁰ suy ra AIN=90⁰

vì AIN=90⁰ và C=90⁰ suy ra MN //BD

k ???????

1  A;.I won"t feel well enough to go to station to meet him

B;I will meet him for you,how I recognize him

A;He small and he wearing a black cap

2..A:This place is dirty.B;I'm sorry.I will bring you another

3.In a few minutes'time when the clock will strickes six,I'm waiting for you here

4.If you calling her at six,she probably   practise  playing the piano

5.If he work hard,he will pass the entrane exam to the university.

6.If you come at the seven ,I"m working in my garden

7.we will be pleased ìf your school win the match

8.Tomorow  after noon at this time,I will flying to Carribean

9.

mình llười đọc quá nên ko làm hết đc ming bạn thông cảm nha

_ffhfd4

Đặt \(d=\left(a+b+2,2a+b+1\right)\).

\(\Rightarrow a^2=\left(a+b+2\right)\left(2a+b+1\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow a⋮d\).

\(\left(2a+b+1\right)-\left(a+b+2\right)=a-1⋮d\Rightarrow1⋮d\).

Do đó \(d=1\).

Suy ra \(a+b+2,2a+b+1\)đồng thời là các số chính phương. 

 Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE, BCF. Chứng minh:a) Ba điểm D, B, F thẳng hàng+ Ba điểm D, A, E thẳng hàng + Ba điểm E, C, F thẳng hàng b) AF= BE= CDc) Ba đường thẳng AF, BE, CD cùng đi qua một điểm.

 Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE, BCF. Chứng minh:a) Ba điểm D, B, F thẳng hàng+ Ba điểm D, A, E thẳng hàng + Ba điểm E, C, F thẳng hàng b) AF= BE= CDc) Ba đường thẳng AF, BE, CD cùng đi qua một điểm.

Đánh số các người tham gia từ \(A_1\)đến \(A_{16}\).

Giả sử \(A_1\)thắng nhiều nhất. 

Có: \(\frac{16\times15}{2}=120\)(ván đấu) suy ra \(A_1\)thắng \(\ge\frac{120}{16}=7,5\)

suy ra \(A_1\)thắng ít nhất \(8\)ván. 

Không mất tính tổng quát, giả sử \(A_1\)thắng \(A_2,A_3,...,A_9\).

Giả sử trong những người này \(A_2\)thắng nhiều nhất.

\(A_2,...,A_9\)đánh \(\frac{8\times7}{2}=28\)(ván) suy ra \(A_2\)thắng \(\ge\frac{28}{8}=3,5\)

suy ra \(A_2\)thắng ít nhất \(4\)ván (khi đấu với \(A_3,...,A_9\))

Giả sử \(A_2\)thắng \(A_3,...,A_6\).

Giả sử \(A_3\)thắng nhiều nhất trong những người này. 

\(A_3,...,A_6\)đánh \(\frac{4\times3}{2}=6\)(ván) suy ra \(A_3\)thắng \(\ge\frac{6}{4}=1,5\)

suy ra \(A_3\)thắng ít nhất \(2\)ván. 

Giả sử \(A_3\)thắng \(A_4,A_5\). 

Khi đó giả sử \(A_4\)thắng \(A_5\)thì ta có dãy thỏa mãn là: \(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\). 

Ta có đpcm. 

linh tinh

Đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)với \(a,b,c,d\inℤ^+;b,d\ne0;\left(a,b\right)=1;\left(c,d\right)=1\).

Ta có: \(x+\frac{1}{y}=\frac{a}{b}+\frac{d}{c}=\frac{ac+bd}{bc}\inℤ\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bd⋮b\\ac+bd⋮c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c⋮b\\b⋮c\end{cases}}\Leftrightarrow b=c\)(vì \(\left(a,b\right)=1,\left(c,d\right)=1\)) 

Tương tự ta cũng có \(a=d\).

Khi đó \(x=\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=\frac{1}{y}\). 

Bài toán ban đầu trở thành: tìm số hữu tỉ \(x>0\)để \(2x\inℤ,\frac{2}{x}\inℤ\).

\(2x\inℤ^+\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\)với \(a\inℤ^+\)​

\(\frac{2}{x}=\frac{2}{\frac{a}{2}}=\frac{4}{a}\inℤ^+\)mà \(a\inℤ^+\)nên \(a\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\).

Từ đây bạn tìm ra được giá trị của \(x\)và \(y\).