Chơi cả R sao giải

một bài toán hay nhưng tớ ko bk làm

a)xét hình tứ giác APBC' có AM=BM

CM=MP

-> dpcm

chúng minh tương tự với cacshinhf còn lại nhé

còn phần b mình chịu

A B C M N P Q A' B' C' K

a) Ta có: \(\Delta\)AMP=\(\Delta\)BMC' (c.g.c) => ^MAP=^MBC' (2 góc tương ứng) 

2 góc trên So le trong nên AP//BC' và AP=BC' (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác APBC': AP//BC' và AP=BC' => AC'=BP => APBC' là hình bình hành.

Bạn cũng chứng minh tương tự với các tứ giác BPCA' và CPAB'.

b) Gọi giao điểm của CC' và AA' là K.

Ta có: AC'=BP (câu a) mà BP=CA' => AC'=CA' .

Mặt khác: AC'//BP và BP//CA' (câu a) => AC'//CA'

=> \(\Delta\)AKC'=\(\Delta\)A'KC (g.c.g) => AK=A'K và C'K=CK (2 cạnh tương ứng)

Giống như vậy: AB'=PC=A'B và chứng minh được AB'//A'B

=> \(\Delta\)AB'K=A'BK (c.g.c) => ^AKB'=^A'KB (2 góc tương ứng) mà A;K và A' thẳng hàng

=> 3 điểm B;K;B' thẳng hàng và có thể suy ra KB=KB' (2 cạnh tương ứng)

Xét hình AC'BA'CB': Có K là giao điểm của các đường AA'; BB' và CC' (cmt)

Lại có: AK=A'K; C'K=CK và KB=KB' (đã c/m) => Hình AC'BA'CB' có 1 tâm đối xứng.

Bài 1

Làm theo các bước sau:

Bước 1: Người 1 bốc 2003 viên sỏi.
Như vậy còn lại 8 viên sỏi trên bàn.

Bước 2: 
Trường Hợp 1: Nếu người 2 bốc số sỏi trong các số 1, 3, 5, 7 thì bốc nốt số sỏi còn lại thì người 1 thắng.
Trường Hợp 2: Nếu người 2 bốc 2 viên sỏi thì còn lại 6 viên. Người 1 bốc tiếp 2 viên thì sẽ còn lại 4 viên. Sau lượt bốc của người 2, người 1 có thể bốc nốt số sỏi còn lại.

Làm theo cách đó, người 1 luôn thắng

B1: Người 1 bốc 2003 viên sỏi.
Như vậy còn lại 8 viên sỏi trên bàn.

B2: 
TH1: Nếu người 2 bốc số sỏi trong các số 1, 3, 5, 7 thì bốc nốt số sỏi còn lại thì người 1 thắng.
TH2: Nếu người 2 bốc 2 viên sỏi thì còn lại 6 viên. Người 1 bốc tiếp 2 viên thì sẽ còn lại 4 viên. Sau lượt bốc của người 2, người 1 có thể bốc nốt số sỏi còn lại.
 

Đặt đa thức là M

\(\Rightarrow M=n^2\left(n^6-n^4-n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow M=n^2\left[n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow M=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)\)

\(\Rightarrow M=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có

n(n - 1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 9

=> M chia hết cho 9

Mặt khác

Vì n là số lẻ nên n - 1 và n+1 là số chẵn

=> (n - 1)(n+1) chia hết cho 8

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 128

=> M chia hết cho 128

Mà (9;128)=1

=> M chia hết cho 9x128=1152 ( đpcm )

...??? mk chiuj^^ ^_^

Với n = 0 thì đúng.

Dễ thấy khi \(x^a+\frac{1}{x^a}=x^{-a}+\frac{1}{x^{-a}}\)nên ta chỉ cần chứng minh nó đúng với  n \(\in\)Z⁺

Với n = 2 thì \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)là số nguyên

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\)là số nguyên.

Giả sử nó đúng đến n = k 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^{k-1}}+x^{k-1}\\x^k+\frac{1}{x^k}\end{cases}}\)đều là số nguyên.

Ta chứng minh với n = k + 1 thì

x^k+1 + \(\frac{1}{x^{k+1}}\)cũng là số nguyên

Ta có:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^k+\frac{1}{x^k}\right)=x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}+x^{k-1}+\frac{1}{x^{k-1}}\)

\(\Rightarrow x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}\)là số nguyên.

Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng.

A B C H I K M O

Gọi O là giao điểm của AM và IK

Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM nên ta có AM = BM = CM = 1/2BC

=> Tam giác ABM cân tại M =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\) 

Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^o\)

=> \(\widehat{KIA}=\widehat{AHK}\) (tính chất hình chữ nhật)

Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHK}+\widehat{AHI}=90^o\\\widehat{BHI}+\widehat{AHI}=90^o\end{cases}}\) => \(\widehat{AHK}=\widehat{BHI}\) hay \(\widehat{KIA}=\widehat{BHI}\)

Ta có : \(\widehat{BHI}+\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{BHI}=\widehat{KIA};\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}=90^o\) mà trong tam giác AOI : \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}+\widehat{AOI}=180^o\)

=> \(\widehat{AOI}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\) (đpcm)

Gọi O là giao điểm của AM và IK.

Tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật nên góc HKI = góc AIK.

góc HKI phụ góc IKA mà góc IKA = góc HAK suy ra góc HKI phụ góc HAK.

Do đó góc HKI = góc C (cùng phụ góc HAK). Suy ra góc AIK = góc C. (1)

Dễ dàng chứng minh được góc B = góc MAB nên MAB phụ góc C. (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIK phụ góc MAB hay góc IOA = 90⁰.

Vậy AM vuông góc với IK.

Từ gt,ta có :\(\frac{A}{B-C}=-\left(\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}\right)=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)}\Rightarrow\frac{A}{\left(B-C\right)^2}=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(1\right)\)

Tương tự,ta có :\(\frac{B}{\left(C-A\right)^2}=\frac{CB-AB-C^2+A^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(2\right);\frac{C}{\left(A-B\right)^2}=\frac{CA-CB-A^2+B^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(3\right)\)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

07/01/2017 lúc 19:12

CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ AB−C +BC−A +CA−B =0

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A(B−C)2 +B(C−A)2 +C(A−B)2 

Được cập nhật {timing(2017-08-24 22:13:15)}

Toán lớp 8

Phan Thanh Tịnh 07/01/2017 lúc 23:29
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Từ gt,ta có :AB−C =−(BC−A +CA−B )=AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B) ⇒A(B−C)2 =AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B)(B−C) (1)

Tương tự,ta có :B(C−A)2 =CB−AB−C2+A2(A−C)(A−B)(B−C) (2);C(A−B)2 =CA−CB−A2+B2(A−C)(A−B)(B−C) (3)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

 Đúng 18 Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh đã chọn câu trả lời này.

Cho mình sửa lại  từ D hạ đường vuông góc với BD 

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [F, E] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [C, E] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [D, M] B = (-1.62, 1) B = (-1.62, 1) B = (-1.62, 1) C = (3.92, 1.06) C = (3.92, 1.06) C = (3.92, 1.06) ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m A: ?i?m tr�n g ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a j, i ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, h ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, E

Gọi F là giao điểm của ED và AB.

Xét tam giác BEF có BD là đường cao đồng thời phân giác nên nó là tam giác cân. Vậy thì D là trung điểm EF.

Từ đí suy ra ID // AB hay \(\widehat{DIC}=\widehat{ABC}\). Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{ACB}\)

Vậy tam giác DIC cân tại D hay DI = DC.

Xét tam giác vuông BED có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BE = 2 ID = 2 DC (đpcm).

Bạn không đọc được chỗ nào thì hỏi mình .

khó quá mình mới lớp 7 thôi