Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 We are looking for cheap and clean and effective sources of energy
2 Will fossil fuels be replaced by solar and wind within 20 years
3 Despite being the most polluting of fossil fuels, Coal is still the largest sources of energy worldwide
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.
b) CD = CM + MD = CA + DB.
c) AC.BD=MC.MD=OM2AC.BD=MC.MD=OM2 (cố định).
Do chiều dài hình chữ nhật MNPQ gấp đôi chiều dài hình ABCD
chiều rộng hình chữ nhật MNPQ gấp 3 lần chiều rộng hình ABCD
Nên Diện tích hình MNPQ gấp :
2 x 3 = 6 ( lần )
Diện tích hình MNPQ là
102 x 6 = 612 ( m2 )
Đ/s ": 612 m2
65% ứng với:
(520 : 100) * 65 =338 (sản phẩm)
vậy đội còn phải làm thêm:
520-338=182 (sản phẩm)
đáp số : 182 sản phẩm
dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
Ta có bài toán sau: Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác MNP vuông tại M.
Nếu \(BC=NP\) hoặc \(BC\equiv NP\)thì \(AC>MP\Leftrightarrow\widehat{ABC}>\widehat{MNP}.\)
Chứng minh:
A B C M N P D O
Trên mặt phẳng chứa hai tam giác, lấy điểm D sao cho \(\Delta BDC=\Delta NMP\) (D,A khác phía so với BC)
Ta có \(\widehat{MNP}=\widehat{DBC},MP=DC\)
Xét tam giác ACD: \(AC>MP=CD\), suy ra \(\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\)(1)
Gọi O là trung điểm BC, dễ thấy O cách đều A,B,C,D. Do đó:
\(\widehat{ADC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\widehat{ABC};\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{DOC}=\widehat{DBC}=\widehat{MNP}\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ABC}>\widehat{MNP}\). Tương tự ta có thể chứng minh chiều ngược lại của bài toán.
Giải:
A B C M N D H K
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\): Chung cạnh BC, BM = CN, \(\widehat{MBC}< \widehat{NCB}\); suy ra \(CM< BN\)
Dựng hình bình hành BMDN, ta có \(CM< BN=MD\)
Xét tam giác CMD: \(CM< MD\), suy ra \(\widehat{MDC}< \widehat{MCD}\)
Dễ thấy tam giác CND cân tại N, do vậy \(\widehat{MDC}-\widehat{NDC}< \widehat{MCD}-\widehat{NCD}\)
Hay \(\widehat{NDM}< \widehat{NCM}\). Gọi H và K là hình chiếu của N trên MD và MC.
Theo bài toán trên thì \(NH< NK\), từ đó \(\widehat{NMH}< \widehat{NMK}\)hay \(\widehat{BNM}< \widehat{CMN}\)(đpcm).
tui mới lớp 3 thôi