Ta có: \(3x^2+10xy+8y^2=96\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+6xy\right)+\left(4xy+8y^2\right)=96\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2y\right)+4y\left(x+2y\right)=96\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+4y\right)\left(x+2y\right)=96\) Từ đó ta giải PT nghiệm nguyên ra (Hơi nhiều TH đấy nhé)

Đến phần Ư(96) bạn chỉ cần sử dụng tính chẵn lẻ là sẽ loại bỏ bớt đi 1 số trường hợp rồi

Ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)c}\)

Khi a + b = 0 

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (1)

Khi a + b \(\ne\)0

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + ac + bc + c² = 0

=> a(b + c) + c(b + c) = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(a + c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (a + b)(a + c)(b + c) = 0

Khi đó Q = (a³ + b³)(b⁵ + c⁵)(a⁷ + c⁷)

= (a + b)(a² - ab + b²)(b + c)(b⁴ - b³c - b²c² - bc³ - c⁴)(a + c)(a⁶ - a⁵b - a⁴b² - a³b³ - a²b⁴ - ab⁵ - b⁶)

= (a + b)(b + c)(c + a)(a² - ab + b²)(b⁴ - b³c - b²c² - bc³ - c⁴)(a⁶ - a⁵b - a⁴b² - a³b³ - a²b⁴ - ab⁵ - b⁶) 

= 0

Sửa lại chỗ a⁷ + c⁷ =  (a + c)(a⁶ - a⁵c - a⁴c² - a³c³ - a²c⁴ - ac⁵ - c⁶)

Mình làm ý tổng quát nhé. 

\(\frac{MA}{MB}=\frac{m}{n}\Leftrightarrow MA=\frac{m}{n}MB\)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{\frac{m}{n}MB}{\frac{m}{n}MB+MB}=\frac{\frac{m}{n}}{\frac{m}{n}+1}=\frac{m}{m+n}\)

\(\frac{MB}{AB}=\frac{AB-MA}{AB}=1-\frac{MA}{AB}=1-\frac{m}{m+n}=\frac{n}{m+n}\)

18. B

19. C

20 . B

21. C

22. B

23. A

24. C

25. A

26. C

27. D

28. D

29. C

30. C

31.C

32. A

33.B

Chào em, em tham khảo nhé!

18. A. filled B. naked C. suited D. wicked

19. A. caused B. increased C. priced D. promised

20. A. washed B. parted C. passed D. barked

21. A. killed B. cured C. crashed D. waived

22. A. imagined B. released C. rained D. followed

23. A. called B. passed C. talked D. washed

24. A. landed B. needed C. opened D. wanted

25. A. cleaned B. attended C. visited D. started

26. A. talked B. fished C. arrived D. stepped

27. A. wished B. wrapped C. laughed D. turned

28. A. considered B. rescued C. pulled D. roughed

29. A. produced B. arranged C. checked D. fixed

30. A. caused B. examined C. operated D. advised

31. A. discovered B. destroyed C. developed D. opened

32. A. repaired B. invented C. wounded D. succeeded

33. A. improved B. parked C. broadened D. encouraged

Chúc em học tốt và có những trải nghiệm tuyệt vời tại olm.vn!

X³ + Y³ + Z³ = 3XYZ

<=> X³ + Y³ + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X³ + Y³ ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )³ - 3XY( X + Y ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )³ + Z³ ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )² - ( X + Y ).Z + Z² - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X² + 2Y² + 2Z² - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X² - 2XY + Y² ) + ( Y² - 2YZ + Z² ) + ( X² - 2XZ + Z² ) = 0

<=> ( X - Y )² + ( Y - Z )² + ( X - Z )² = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất