Cho A = 1 + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{4}}\)+ ... + \(\frac{1}{\sqrt{200}}\)
Chứng minh A không phải là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TP
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=2x_{ }\left(1\right)\\x\left(x+y\right)^2+x-2=2y^2_{ }_{ }\left(2\right)\end{cases}}\)
lấy 2*(1)+(2) ta có
\(2x^2+2xy+x\left(x+y\right)^2+x=4x\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=3\end{cases}}\)
\(x=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+1=0\)vô nghiệm
\(2\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x+y=-3\end{cases}}\)
thế \(y=1-x\) vào (2) ta có \(x+x-2=2\left(1-x\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=2\Rightarrow y=-1\end{cases}}\)
thế \(y=-3-x\) vào (2) ta có \(9x+x-2=2\left(-3-x\right)^2\Leftrightarrow x^2+x+10=0\) vô nghiệm
vậy hệ cso hai nghiệm
23 tháng 12 2020
b, \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}-\sqrt[]{5}\)
\(=2-2\sqrt{5}=2\left(1-\sqrt{5}\right)\)
c, \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1-\sqrt[]{2}-2}{1+\sqrt{2}}=\frac{-1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-1\)
TN
0