A B C E M D F

1/ Vì E đối xứng M qua D , nên D là trung điểm của ME. Đồng thời D cũng là trung điểm của AB

Vậy tứ giác MAEB có hai đường chéo ME và AB cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên là hình bình hành.

2/ Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM nên AM = MB = 1/2 BC

Do vậy tam giác ABM là tam giác cân. Mà D lại là trung điểm của AB nên D cũng là chân đường cao hạ từ M xuống AB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

3/ Từ ý 2/ ta có ngay MD // AC vì cùng vuông góc với AB (1)

Mặt khác ta có \(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AD=DB\end{cases}}\) => MD là đường trung bình của tam giác ABC => AC = 2MD = ME (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hept{\begin{cases}ME=AC\\ME\text{//}AC\end{cases}}\) => MCAE là hình bình hành.

Suy ra các đường chéo AM và CE của hình bình hành MCAE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có F là trung điểm của AM thì F cũng là trung điểm của CE , suy ra C,F,E thẳng hàng.

 a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D 
=> DE = DM ; ME vuông góc AB 
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB ) 
mà ME vuông góc AB ( cmt ) 
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D 
b) Xét Tam giác ABC có: 
M là trung điểm BC ( gt ) 
D là trung điểm AB ( gt) 
=> DM là đường trung bình tam giác ABC 
=> DM // AC; DM = 1/2AC 
mà E thuộc DM 
nên EM // AC 
Xét tứ giác AEMC có: 
EM // AC ( cmt) 
EM = AC ( cùng = 2DM ) 
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành) 
c) Xét tứ giác AEBM có: 
ED = DM ( gt ) 
DB = AD ( gt ) 
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 ) 
mà AB vuông góc EM 
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 ) 
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) 
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm) 
Chu vi hình thoi AEBM: 
2,5 . 4 =10 (cm) 
e) Nếu AEBM là hình vuông 
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ 
=>AM vuông góc BC 
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC 
=> Tam giác ABC vuông cân tại A 
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)

Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Đpcm

Từ gt ta có : (x² - yz)y(1 - yz) = (y² - xz)x(1 - yz)

=> 0 = VT - VP = (x²y - x³yz - y²z - xy²z²) - (xy² - xy³z  - x²z - x²yz²) = xy(x - y) - xyz(x² - y²) + z(x² - y²) + xyz²(y - x)

= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz²] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]

Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [B, A] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [P, N] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [P, M] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [M, Q] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [N, Q] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [C', B] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [D, A'] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C', D] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [B, A'] A = (-1.44, -1.78) A = (-1.44, -1.78) A = (-1.44, -1.78) D = (4.76, -1.82) D = (4.76, -1.82) D = (4.76, -1.82) ?i?m B: ?i?m tr�n g ?i?m B: ?i?m tr�n g ?i?m B: ?i?m tr�n g ?i?m C: ?i?m tr�n g ?i?m C: ?i?m tr�n g ?i?m C: ?i?m tr�n g ?i?m M: Trung ?i?m c?a j ?i?m M: Trung ?i?m c?a j ?i?m M: Trung ?i?m c?a j ?i?m N: Trung ?i?m c?a i ?i?m N: Trung ?i?m c?a i ?i?m N: Trung ?i?m c?a i ?i?m P: ?i?m tr�n h ?i?m P: ?i?m tr�n h ?i?m P: ?i?m tr�n h ?i?m Q: Giao ?i?m c?a l, f ?i?m Q: Giao ?i?m c?a l, f ?i?m Q: Giao ?i?m c?a l, f ?i?m C': C ??i x?ng qua P ?i?m C': C ??i x?ng qua P ?i?m C': C ??i x?ng qua P ?i?m A': A ??i x?ng qua Q ?i?m A': A ??i x?ng qua Q ?i?m A': A ??i x?ng qua Q

Lấy C' thuộc BC sao cho P là trung điểm CC'. Tương tự lấy A' trên AD sao cho Q là trung điểm AA'.

Xét tam giác CC'D có PN là đường trung bình nên PN song song và bằng một nửa C'D (1).

Tương tự xét tam giác ABA' có MQ là đường trung bình nên MQ song song và bằng một nửa BA' (2).

Mà giả thiết lai jcho MNPQ là hình bình hành nên PN // MQ và PN = MQ (3).

Từ (1), (2), (3) ta suy ra C'D // BA' và C'D = BA'.

Vậy thì tứ giác C'BAD là hình bình hành hay C'B // DA', hay BC // AD.

Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)

tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)

từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )

Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì 

=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5

Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??

O A B A' B' x y M' N' M N

Lấy A' đối xứng với A qua Ox, B' đối xứng với B qua Oy

Nối A'B' cắt Ox và Oy lần lượt tại M' và N'

Vì A' đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AA', do đó MA = MA'

Tương tự NB = NB'

Ta có: AM + MN + BN = A'M + MN + B'N = A'MNB'

Ta thấy đường gấp khúc \(A'MNB'\ge A'B'\)(vì A và B nằm ở miền trong của \(\widehat{xOy}\)) Dấu bằng xảy ra khi M trùng M' và N trùng N'

Vậy Min (AM + MN + BN) = A'B' khi M trùng M' và N trùng N' là giao điểm của A'B' với các tia Ox và Oy

Không mất tính tổng quát, giả sử x > y (do tổng x + y = 2009 là một số lẻ)\(\Rightarrow\)x \(\ge\)y+1 \(\Rightarrow\)x - y - 1 \(\ge\)0.

Từ đó, ta có: (x +1)(y -1) = xy - (x - y -1) \(\le\)xy.

Đến đây ta hiểu rằng, khi x và y càng xa nhau thì tích xy càng bé.

như vậy, GTLN của xy = 1005.1004; GTNN của xy = 2008.1

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-hinh-thang-abcd-o-la-giao-diem-2-duong-cheo-day-lon-cd-duong-thang-qua-a-song-song-voi-bc-cat-bd-o-e

bn cs thể tham khảo ở đây nhé

..xoxo,,,,,,

Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đây nhé:

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đặt các điểm như hình vẽ sau:

A B C D E F G H I K x x+3 3x+1 y z

Xét tứ giác ABCD: AB//CD => Tứ giác ABCD là hình thang

Ta thấy: E;I;G thuộc đoạn AD: AE=EG=GI=ID

=> G là trung điểm AD và EI; E là trung điểm AG; I là trung điểm DG

Tương tự ta có: H là trung điểm BC và FK; F là trung điểm BH; K là trung điểm HC

Hình thang ABCD (AB//CD) có: G và H lần lượt là trung điểm của AD và BC

=> GH là đường trung bình hình thang ABCD => GH // AB // CD 

Từ đó có: 2 tứ giác ABHG và GHCD là hình thang

Dễ thấy: EF là đường trung bình hình thang ABHG => EF = (AB+HG)/2

\(\Rightarrow x+3=\frac{4x+1}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Đồng thời EF // GH. Tương tự: IK // GH => EF // IK => Tứ giác EFKI là hình thang

Hình thang EFKI có: G;H là trung điểm của EI và FK (cmt) => GH là đường trung bình hình thang EFKI

=> GH = (EF+IK)/2 \(\Rightarrow3x+1=\frac{x+y+3}{2}\Rightarrow y=\frac{23}{2}\)(Do x=5/2)

Lại có: IK là đường trung bình hình thang GHCD => IK = (GH+CD)/2

\(\Rightarrow y=\frac{3x+z+1}{2}\Rightarrow z=\frac{29}{2}\)(Do x=5/2 và y=23/2)

Vậy \(x=\frac{5}{2};y=\frac{23}{2};z=\frac{29}{2}.\)

Tết Trung Thu theo Âm lịch là ngày Rằm tháng 8 hằng năm, đây đã trở thành ngày tết của trẻ em (Tết Thiếu nhi),[2] còn được gọi là Tết trông Trăng hay Tết hoa đăng. Trẻ em rất mong đợi được đón tết này vì thường được người lớn tặng đồ chơi, thường là đèn ông sao, mặt nạ, đèn kéo quân, súng phun nước, tò he,... và được ăn bánh nướng, bánh dẻo. Vào ngày tết này, người ta tổ chức bày cỗ, trông trăng. Thời điểm trăng lên cao, trẻ em sẽ vừa múa hát vừa ngắm trăng phá cỗ. Ở một số nơi người ta còn tổ chức múa lân, múa sư tử, múa rồng để các em vui chơi thoả thích.

Tết Trung Thu là lễ hội tại các quốc gia Đông Á như Trung Quốc, Việt Nam, Nhật Bản, Triều Tiên, Đài Loan, ngày này cũng là ngày nghỉ lễ quốc gia tại Đài Loan, Bắc Triều Tiên và Hàn Quốc.

Cho đến bây giờ, vẫn chưa xác minh rõ ràng được Tết Trung thu bắt nguồn từ văn minh lúa nước của Việt Nam hay tiếp nhận từ văn hóa Trung Hoa. Có ba truyền thuyết chính được người ta biết đến nhiều nhất để nói về Trung thu đó là Hằng Nga và Hậu Nghệ, vua Đường Minh Hoàng lên cung trăng và Sự tích về chú Cuội của Việt Nam.

Theo các nhà khảo cổ thì hình ảnh về Trung thu đã được in trên mặt trống đồng Ngọc Lũ. Người Trung-Hoa cổ-đại cho rằng Tết Trung Thu bắt nguồn từ thời Xuân-Thu. Có lẽ Trung thu được bắt đầu từ nền văn minh lúa nước của đồng bằng Nam Trung Hoa và đồng bằng châu thổ sông Hồng của Việt Nam, là một ngày lễ hội mừng thu hoạch được mùa, vào lúc nông dân nghỉ-ngơi và vui chơi sau một vụ mùa.

Theo Phan Kế Bính trong sách Việt Nam phong tục, tục treo đèn bày cỗ do điển xưa về việc vua Đường Minh Hoàng. Vào ngày sinh nhật vua Đường Minh Hoàng, truyền cho thiên hạ đâu đâu cũng treo đèn và bày tiệc ăn mừng, từ đó thành tục.

Tục rước đèn do tự đời nhà Tống, do tục truyền truyền rằng: Trong đời vua Tống Nhân Tông, có con cá chép thành yêu, cứ đêm trăng hiện lên là con gái mà đi hại người. Bây giờ có viên quan Bao Công mới sức cho dân gian làm đèn con cá giống như hình nó mà đem giong chơi ngoài đường để cho nó sợ mà không dám hại người.[3]

Cũng theo Phan Kế Bính, tục hát trống quân do từ đời vua Quang Trung Nguyễn Huệ, "nguyên khi ông đem quân ra Bắc. Quân sĩ lắm kẻ nhớ nhà. Ông ấy mới bày ra một cách cho đôi bên giả làm trai gái, hát đối đáp với nhau để cho quân sĩ vui lòng mà đỡ nhớ nhà. Có đánh trống làm nhịp, cho nên gọi là trống quân

cái này bắt đầu tư trung quốc

??????????????????????????????????????????????????

lich su lop 6 ma