|x| + |x - 1| + |x - 2| = x (1)

TH 1: x \(\ge\) 2

(1) <=> x + x - 1 + x - 2 = x

    <=> x = 3/2 (Loại)

TH 2: 1\(\le\)x<2

(1) <=> x + x - 1 + 2 - x = x

    <=> 1 = 0 (Vô lý)

TH 3: 0\(\le\)x<1

(1) <=> x + 1 - x + 2 - x = x

     <=> x = 3/2 (loại)

TH 4: x < 0

(1) <=> -x + 1 - x + 2 - x = x

    <=> x = 3/4 (Loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Dùng bảng xét dấu cho hay nha bạn 

Ta có:\(a^2+2b+3=a^2+2b+1+2\ge2\left(a+b+1\right)\)

Tương tự ta được:\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-b-1}{a+b+1}+\frac{-c-1}{b+c+1}+\frac{-a-1}{c+a+1}\le-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\ge2\)(*)

Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:

VT(*)\(\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3\)

\(=\frac{1}{2}\left[a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c+3\right)^2\)

=>VT(*)\(\ge\)2=VP (*)

Vậy Bđt được chứng minh

Cho hỏi VT;VP là gì

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}\)

\(=\left(a+1\right)-\frac{ab+b}{2}\). Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)

\(\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a+b+c}{2}=3\)

Dấu "=" <=> \(a=b=c=1\)

\(Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\ge\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}\) \(=\left(a+1\right)-\frac{ab+b}{2}\). Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế: \(VT\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\) \(\ge3+\left(a+b+c\right)-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a+b+c}{2}=3\) Dấu "=" <=> \(a=b=c=1\)\)

A B C D M N K O 1 1

Đặt độ dài mỗi cạnh của hình vuông ABCD là a (a\(\in\)R⁺)

Theo ĐL Thales, ta có có tỉ lệ sau: \(\frac{BC}{BM}=\frac{AN}{AM}\); \(\frac{ND}{DC}=\frac{AN}{AM}\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{BM}=\frac{ND}{DC}\Rightarrow BM.ND=BC.DC=a^2\)(1)

Sau đó chứng minh \(\Delta\)AOD ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AO}{AD}=\frac{AD}{BD}\)\(\Rightarrow AO.BD=AD^2=a^2\)

hay \(BO.BD=a^2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(BM.ND=BO.BD\)\(\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{BO}{ND}\)

Ta có: \(\widehat{MBO}=\widehat{ABO}+\widehat{MBA}=135^0\), \(\widehat{BDN}=\widehat{ADO}+\widehat{NDA}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBO}=\widehat{BDN}\)

Xét \(\Delta\)MBO và \(\Delta\)BDN: \(\widehat{MBO}=\widehat{BDN};\) \(\frac{BM}{BD}=\frac{BO}{ND}\)(cmt)

=> \(\Delta\)MBO ~ \(\Delta\)BDN (c.g.c) => \(\widehat{M_1}=\widehat{B_1}\)

Ta thấy \(\widehat{BKO}\)là góc ngoài của tam giác MBK

=> \(\widehat{BKO}=\widehat{M_1}+\widehat{MBK}=\widehat{B_1}+\widehat{MBK}=\widehat{MBO}=135^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MKB}=45^0\)(Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MKB}=\widehat{MCO}=45^0\)

\(\Rightarrow\Delta\)MKB ~ \(\Delta\)MCO (g.g) => \(\frac{BK}{OC}=\frac{MK}{MC}\)hay \(\frac{BK}{OB}=\frac{MK}{MC}\)

Xét \(\Delta\)KBO và \(\Delta\)KMC: \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\);\(\frac{BK}{OB}=\frac{MK}{MC}\)\(\Rightarrow\widehat{BKO}=\widehat{MKC}\).

Mà \(\widehat{BKO}=135^0\)(cmt)\(\Rightarrow\widehat{MKC}=135^0\)

Lại có: \(\widehat{MKC}=\widehat{MKB}+\widehat{BKC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{MKC}-\widehat{MKB}=135^0-45^0=90^0\)(Do ^MKB=45⁰(cmt))

=> \(CK\perp BN\)(đpcm).

A B C H D E F M P K Q Gt cho tam giác ABC cân tại A BH vuông góc với AC trên BC lấy M bất kì ( M khác B , C ) D , E ,F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB , AC, BH ( B = C , AB=AC) Kl DBM = FMB khi M chạy trên BC thì MD+ME giá trị 0 thay đổi K thuộc tia đối CA (CK=EH) C/M BC đi qua trung điểm của DK

Cho mình làm lại :

Để phép chia hết thì \(xa-3x+b+2=0\)

Đặt \(x=0\Rightarrow b+2=0\)

\(\Rightarrow b=-2\)

Đặt \(x=1\Rightarrow a-3+2+\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow a=3\)

Vậy ...

( ͡° ͜ʖ ͡°)

( ͡° ͜_ ͡°) x^4 - 3x^3 + 2x^2 - ax + b x^2 - x - 2 x^2 - 2x +1 x^4 - x^3 - 2x^2 -2x^3 + 3x^2 - ax + b -2x^3 + 2x^2 +4x x^2 -(a-4)x+b x^2 - x - 2 (a-3)x+(b+2)

Để phép chia hết thì \(\left(a-3\right)x+\left(b+2\right)=xa-3x+b+2=0\)

Áp dụng BĐT AM-GM dạng mẫu số được 

\(\frac{a^4}{b\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{c\left(c+a\right)}+\frac{c^4}{a\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ac\right)}\)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (dễ dàng chứng minh được)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge2\left(ab+bc+ac\right)\) và \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\left(ab+bc+ac\right)^2\)

Do vậy \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{ab+bc+ac}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c > 0

The United States of America is the third largest country in the world and the third largest in the world. It consists of 50 states: 48 continental states and 2 The state is located outside the mainland.

People often divide the United States into four major regions: the Northeast, the South, the Midwest and the West. The capital of the United States is Washington DC, located in the middle of North America.
Statue of Liberty - the main symbol of the United States:

Located in Liberty Island at the Port of New York. This is a neo-classical sculpture of great size, located on Liberty Island in New York Harbor. This statue is a symbol of the ideal of freedom as well as of the United States itself

uujkoo llisse soller  diane sauyer you by am hom at...............................                                                                                                             wheer you laai kookinh  suppumatket bill cookgcdeCFFVG hjhfvf

nadxxxrttg  nfccdii cjkoopll seep..................................            

Bạn vẽ hình đi mình làm cho

Bạn ghi lại đề đi, mình thấy sai sai