Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2026

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty ;+\infty)

(0;3)

(2;+\infty)

(1;+\infty)

Câu 2

1đ

Kết quả thống kê điểm thi thử khối A00 của một trường THPT được cho bởi bảng dưới đây:

Điểm	Tần số
$[20;22)$	$12$
$[22;24)$	$7$
$[24;26)$	$11$
$[26;28)$	$14$
$[28;30)$	$6$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

2,7

7,4

7,6

7,5

Câu 3

1đ

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị của $|\overrightarrow{D'C'} + \overrightarrow{D'A'} + \overrightarrow{D'D}|$ bằng$

Giá trị của $\Big|\overrightarrow{D'C'} + \overrightarrow{D'A'} + \overrightarrow{D'D}\Big|$ bằng

3a\sqrt{3}

a\sqrt{3}

3a

a

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{k}-5\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=(-2;3;1)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

\overrightarrow{a}=(-4;11;-2)

\overrightarrow{a}=(-4;11;0)

\overrightarrow{a}=(4;-11;0)

\overrightarrow{a}=(4;-11;-2)

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ có đồ thị như hình vẽ:

1 tiệm cận đứng và có 1 tiệm cận xiên

Đồ thị hàm số có

1 tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận xiên.

1 tiệm cận đứng và có 1 tiệm cận xiên.

1 tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận đứng.

1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận xiên.

Câu 7

1đ

Số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị: cm) của $30$ học sinh được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm)	Tần số
$[150;155)$	$2$
$[155;160)$	$7$
$[160;165)$	$11$
$[165;170)$	$8$
$[170;175)$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

20

15

10

25

Câu 8

1đ

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{DC'}

\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{CA}

\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A'D'}

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?

\displaystyle \max_{[1;+\infty)}y=3

\displaystyle \max_{[1;+\infty)}y=8

\displaystyle \min_{[1;+\infty)}y=-5

\displaystyle \min_{[1;+\infty)}y=-1

Câu 10

1đ

Trong $3$ giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^{3}+6t^2+t+5$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong $3$ giây đầu tiên đó?

9

m/s.

10

m/s.

13

m/s.

12

m/s.

Câu 11

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a, \, AD = a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$ và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị của $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}$ bằng$

Giá trị của $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}$ bằng

\dfrac{a^2}{2}

a^2

a^2\sqrt{2}

2a^2

Câu 12

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I$ . Biết $B(4;0;-5)$ và $G(1;1;3)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Tọa độ đỉnh $D$ là

D(3;3;9)

D\Big(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};7\Big)

D(-5;3;19)

D\Big(-\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2};12\Big)

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2+2x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=1$ .
b) Đạo hàm của hàm số là ${y}'=\dfrac{x^2+2x}{(x-1)^2}$ .
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ .
d) Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $F$ và $G$ . Diện tích tam giác $OFG$ lớn hơn $2$ (đơn vị diện tích).

Câu 14

1đ

Một công ty công nghệ muốn đánh giá hiệu suất của hai hệ thống máy chủ mới $X$ và $Y$ bằng cách đo thời gian xử lý (đơn vị: mili giây, kí hiệu: ms) cho hàng trăm yêu cầu. Kết quả được ghi nhận theo các khoảng thời gian như sau:

Thời gian xử lý (ms)	Số lượng yêu cầu được xử lý bởi máy chủ $X$	Số lượng yêu cầu được xử lý bởi máy chủ $Y$
$[5;10)$	$10$	$15$
$[10;15)$	$30$	$25$
$[15;20)$	$50$	$40$
$[20;25)$	$30$	$25$
$[25;30)$	$10$	$15$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu về thời gian xử lý yêu cầu bởi máy chủ $X$ và máy chủ $Y$ bằng nhau.
b) Thời gian xử lý yêu cầu trung bình của máy chủ $X$ là $19$ ms.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian xử lý yêu cầu của máy chủ $Y$ thuộc khoảng $(8;9)$ .
d) Dựa theo tiêu chí khoảng tứ phân vị, thời gian xử lý yêu cầu của máy chủ $X$ đồng đều hơn thời gian xử lý yêu cầu của máy chủ $Y$ .

Câu 15

1đ

Công ty OLMPro đang đánh giá chiến lược giá cho dòng Laptop cao cấp "Titan". Chi phí cố định mà công ty phải chịu khi nhập khẩu và phân phối một chiếc Laptop Titan là $35$ triệu đồng. Theo khảo sát thị trường hiện tại, nếu công ty đặt giá bán ở mức $50$ triệu đồng mỗi chiếc, họ dự kiến sẽ bán được $1\,500$ sản phẩm. Phòng Marketing đã thực hiện một nghiên cứu sức mua theo giá và kết quả chỉ ra rằng: Mỗi lần doanh nghiệp quyết định hạ giá bán đi $1$ triệu đồng mỗi chiếc, thì số lượng Laptop Titan bán ra sẽ tăng thêm $500$ chiếc so với mức ban đầu. Gọi $x$ là số lần giảm giá, mỗi lần giảm $1$ triệu đồng một sản phẩm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Lợi nhuận thu được bằng tổng của doanh thu và chi phí nhập khẩu, phân phối.
b) Giá bán một sản phẩm sau khi giảm $x$ lần (mà vẫn có lãi) là $50-x$ (triệu đồng) (với $x \in \mathbb{N}$ và $x \lt 15$ ).
c) Sau $x$ lần giảm giá thì số lượng máy bán ra là $1\,500+x$ chiếc.
d) Để đạt được lợi nhuận tối đa, công ty OLMPro nên định mức giá bán $44$ triệu đồng/chiếc.

Câu 16

1đ

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB=a$ , $AC=2a$ , $BB' = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\Big\|\overrightarrow{AM}\Big\|=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ và $\Big\|\overrightarrow{CB'}\Big\|=3a$ .
b) $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=a^2$ .
c) $2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB'}=3a^2$ .
d) Nếu $\cos^2 \Big(\overrightarrow{AM},\,\overrightarrow {CB'}\Big) = \dfrac{m}{n}$ , trong đó $m, \, n$ là các số nguyên dương và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản thì $m+n=5$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

(6 câu)

Câu 17

1đ

Một công ty dược phẩm khảo sát thời gian tác dụng (kéo dài bao lâu) của một loại thuốc giảm đau (đơn vị: giờ) trên các bệnh nhân. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian tác dụng (giờ)	Số bệnh nhân
$[3,0;3,2)$	$230$
$[3,2;3,4)$	$250$
$[3,4;3,6)$	$380$
$[3,6;3,8)$	$140$
$[3,8;4,0)$	$210$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Ở ngoài khơi biển Đông có một mỏ khai thác dầu khí. Các kĩ sư cần tìm vị trí đặt trạm bơm nằm trên đường bờ biển bao quanh cảng sao cho đường ống từ giàn khoan chạy thẳng tới trạm bơm đó là ngắn nhất. Quan sát trên bản đồ trong hệ tọa độ $Oxy$ , mỗi đơn vị tương ứng $1$ km, giàn khoan ở vị trí $O$ thì đường bao quanh cảng có dạng là một phần của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x^2+4}{x}$ . Độ dài của đường ống đó bằng bao nhiêu km (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Ở ngoài khơi biển Đông có một mỏ khai thác dầu khí. Các kĩ sư cần tìm một điểm để đặt trạm bơm nằm trên đường bờ biển bao quanh cảng

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một tập đoàn cà phê đã kí hợp đồng với một xí nghiệp cung cấp những chiếc phễu lọc cà phê hình nón bằng giấy (hình bên dưới minh họa một chiếc phễu lọc như thế).

Theo yêu cầu của khách hàng, mỗi chiếc phễu phải có dung tích $320$ cm³. Để tối ưu hóa lợi nhuận, xí nghiệp cần tính toán kích thước sao cho chi phí nguyên vật liệu (lượng giấy sử dụng) là thấp nhất. Chiều cao của phễu lọc mà xí nghiệp cần thiết kế là bao nhiêu cm (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Tại một khu vực khai thác khoáng sản, các kĩ sư đã lắp đặt hai cảm biến địa chấn ngầm $A$ và $B$ nằm trong lòng đất để đo rung chấn, có độ sâu lần lượt là $6$ m và $5$ m so với mặt đất bằng phẳng. Một trạm máy toàn đạc điện tử $C$ (thiết bị đo đạc chuyên dụng) được đặt cao $3$ m so với mặt đất để thu thập dữ liệu. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là một mốc chuẩn trên mặt đất, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông (đơn vị đo trên mỗi trục là mét). Trạm máy $C$ được đặt cố định sao cho chân đế chiếu xuống trục $Oy$ cách gốc $O$ về phía Đông $7$ m. Cảm biến $A$ nằm cách các mặt phẳng $(Oxz)$ và $(Oyz)$ về phía Đông và phía Nam lần lượt là $5$ m và $2$ m. Cảm biến $B$ nằm cách các mặt phẳng $(Oxz)$ và $(Oyz)$ về phía Tây và phía Bắc lần lượt là $2$ m và $10$ m (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Có một đường hầm nhỏ đã được làm, chạy thẳng từ vị trí cảm biến $A$ đến vị trí cảm biến $B$ . Các kĩ sư đã xác định một vị trí $F$ trên mặt đất để đặt một đường ống chạy thẳng đến một vị trí $E$ trên đường hầm nối $A$ với $B$ sao cho $C, \, E,\, F$ thẳng hàng và khoảng cách từ $C$ đến $E$ là ngắn nhất. Vị trí $E$ nằm cách mặt đất bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Từ một trạm điều khiển trong một khu vực khảo sát cứu nạn, các thiết bị bay tự động hỗ trợ tìm kiếm cứu hộ có thể được kích hoạt và bay thẳng với tốc độ không đổi $40$ m/s. Trong không gian $Oxyz$ với gốc tọa độ đặt tại vị trí của trạm điều khiển và đơn vị trên mỗi trục tọa độ đều là km, trạm điều khiển phát hiện một drone (một loại thiết bị bay tự động) đang chuyển động thẳng theo hướng vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-1;2)$ với tốc độ không đổi $36$ km/h. Tại thời điểm này, drone đang ở vị trí $M(4;-10;12)$ và ngay lập tức thiết bị bay hỗ trợ tìm kiếm cứu hộ được kích hoạt. Khi thiết bị bay gặp drone thì drone cách trạm điều khiển bao nhiêu km (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Các kĩ sư muốn lắp đặt một thiết bị quan trắc khí tượng hiện đại tại đỉnh núi. Thiết bị chính là một khối hình hộp chứa camera và cảm biến, có khối lượng là $10$ kg và được đặt trên một bệ đỡ bốn chân để tăng cường ổn định trên địa hình dốc. Bệ đỡ có bốn chân được thiết kế đối xứng và là bốn cạnh bên của một hình chóp cụt tứ giác đều có độ dài cạnh bằng $60$ cm, đáy lớn và đáy nhỏ có độ dài lần lượt là $40$ cm và $10$ cm (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Biết trọng lực $\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}$ , trong đó $m$ là khối lượng của vật chịu tác dụng của trọng lực và $\Big|\overrightarrow{g}\Big|=9,8$ m/s $^2$ là gia tốc chuyển động của vật do tác động của trọng lực lên vật. Lực tác dụng của thiết bị lên từng chân đỡ bằng bao nhiêu N (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Bài học liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Báo lỗi

Tải đề xuống