olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian SVIP

Câu 1 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=3,\left| \overrightarrow{a} \right|=3, ∣b→∣=2\left| \overrightarrow{b} \right|=2 và a→.b→=−3.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3. Góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} là

α=120∘\alpha =120^\circ.
α=45∘\alpha =45^\circ.
α=60∘\alpha =60^\circ.
α=30∘\alpha =30^\circ.
Câu 2 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} khác 0→\overrightarrow{0}. Số đo góc α\alpha giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} khi a→.b→=−∣a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right| bằng

α=180∘\alpha =180^\circ.
α=0∘\alpha =0^\circ.
α=90∘\alpha =90^\circ.
α=45∘\alpha =45^\circ.
Câu 3 (1đ):

Cho hai vectơ u→,v→\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} có ∣u→∣=3, ∣v→∣=4| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4 và góc giữa hai vectơ u→,v→\overrightarrow{u},\overrightarrow{v} bằng 60∘60^\circ. Tích vô hướng u→.v→\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} bằng

−6-6.
1212.
−12-12.
66.
Câu 4 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh là aa. Khi đó AB→.AD→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} bằng

a2a^2.
aa.
0.0.
a22\dfrac{a^2}{2}.
Câu 5 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

AB→.A′B′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{A}'{B}'}=0.
AB→.AB′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A{B}'}=0.
AB→.BA′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B{A}'}=0.
AB→.BB′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B{B}'}=0.
Câu 6 (1đ):

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có AB=4AB=4, BAC^=60∘\widehat{BAC}=60^\circ và AB→.AC→=6\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6. Khi đó độ dài AC→\overrightarrow{AC} là

33.
66.
1212.
44.
Câu 7 (1đ):

Trong không gian cho a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→\overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a→.b→=∣a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.
a→.b→=−∣a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.
a→.b→=0\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0.
a→.b→=−1\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.
Câu 8 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1ABCD.A_1 B_1 C_1 D_1 có cạnh aa. Gọi MM là trung điểm ADAD. Giá trị B1M→.BD1→\overrightarrow{B_1M}.\overrightarrow{BD_1} là

32a2\dfrac{3}{2}a^2.
12a2\dfrac{1}{2}a^2.
34a2\dfrac{3}{4}a^2.
a2a^2.
Câu 9 (1đ):

Cho tứ diện đều ABCDABCD. Góc giữa hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CD→\overrightarrow{CD} bằng

120∘120^\circ .
30∘30^\circ .
60∘60^\circ .
90∘90^\circ .
Câu 10 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ a→,b→\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} thỏa mãn: ∣a→∣=4;∣b→∣=3;∣a→−b→∣=4\left| \overrightarrow{a} \right|=4;\left| \overrightarrow{b} \right|=3;\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=4. Gọi α\alpha là góc giữa hai vectơ a→,b→\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây đúng?

α=30∘\alpha =30^\circ.
cos⁡α=38\cos \alpha =\dfrac{3}{8}.
cos⁡α=13\cos \alpha =\dfrac{1}{3}.
α=60∘\alpha =60^\circ.
Câu 11 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ a→,b→\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} thỏa mãn: ∣a→∣=26;∣b→∣=28;∣a→+b→∣=48\left| \overrightarrow{a} \right|=26;\left| \overrightarrow{b} \right|=28;\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=48. Độ dài vectơ a→−b→\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} bằng

25.25.
618\sqrt{618}.
9.9.
616\sqrt{616}.
Câu 12 (1đ):

Cho tứ diện ABCDABCD có AB=AC=ADAB=AC=AD và BAC^=BAD^=60∘\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^\circ. Số đo góc giữa cặp vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CD→\overrightarrow{CD} bằng

90∘90^\circ.
45∘45^\circ.
120∘120^\circ.
60∘60^\circ.
Câu 13 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.EFGHABCD.EFGH có cạnh bằng 55. Giá trị của AB→.EG→\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} là

125125.
2525.
533\dfrac{5\sqrt3}3.
55.
Câu 14 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.EFGHABCD.EFGH có cạnh bằng aa. Ta có AB→.EG→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG} bằng

a22a^2\sqrt{2}.
a2a^2.
a23a^2 \sqrt{3}.
a222\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}.
Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện ABCDA B C D có các cạnh đều bằng aa.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AD→+CB→+BC→+DA→=0→\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}.
b) AB→.BC→=−a22\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}.
c) AC→.AD→=AC→.CD→\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}.
d) AB→.CD→=0\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' có độ dài cạnh là aa. Gọi OO là giao điểm của BDBD và ACAC.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) A′C→−A′A→=AB→+AD→\overrightarrow{{A}'C}-\overrightarrow{{A}'A}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.
b) BC′→=A′A→+B′C′→\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{{B}'{C}'}.
c) C′O→=C′A′→−OA′→\overrightarrow{{C}'O}=\overrightarrow{{C}'{A}'}-\overrightarrow{O{A}'}.
d) A′D→.A′B→=0\overrightarrow{{A}'D}.\overrightarrow{{A}'B}=0.
Câu 17 (1đ):

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=2| \overrightarrow{a}|=2; ∣b→∣=5| \overrightarrow{b}|=5, góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} bằng 60∘60^\circ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) (a→, −2b→)=60∘(\overrightarrow{a},\,-2\overrightarrow{b})=60^\circ .
b) a→.b→=5\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5.
c) ∣a→−2b→∣=84| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=84.
d) Biết vectơ v→\overrightarrow{v} ngược hướng với vectơ a→−2b→\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} và ∣v→∣=421| \overrightarrow{v} |=4\sqrt{21}. Gọi α\alpha là góc giữa hai vectơ v→\overrightarrow{v} và a→\overrightarrow{a}. Khi đó cos⁡α=2184\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{21}}{84}.
Câu 18 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng aa.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AB→+B′C′→+CD→+D′A′→=0→\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B' C'}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D' A'}=\overrightarrow{0}.
b) AB′→.CD′→=0\overrightarrow{A B'} . \overrightarrow{C D'}=0.
c) ∣AC′→∣=3\left|\overrightarrow{A C'}\right| = \sqrt{3} .
d) AD′→.AB′→=a23\overrightarrow{A D'} . \overrightarrow{A B'}=a^{2}\sqrt{3}.
Câu 19 (1đ):

Cho tứ diện đều SABCSABC cạnh aa, MM là trung điểm của cạnh BCBC. Tính cos⁡(AM→,SB→)\cos \big(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{SB}\big). Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′A B C D . A' B' C' D' có các cạnh đều bằng aa và B′A′D′^=60∘, B′A′A^=D′A′A^=120∘\widehat{B' A' D'}=60^{\circ}, \, \widehat{B' A' A}=\widehat{D' A' A}=120^{\circ}. Tính số đo (đơn vị độ) của góc giữa hai đường thẳng ABA B với A′DA' D.

Trả lời:

25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP