Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-5}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2x+2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x>0,\,x \ne 1$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=36$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=AB$ có giá trị nguyên.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4}$ với $x>0, \, x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=A.B$ có giá trị nguyên.

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x+9\sqrt{x}}{x-9}$ với $x>0;x\ne 4;x\ne 9$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=100$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M=\dfrac AB$ nhận giá trị nguyên.

Cho hai biểu thức $A = \dfrac1{\sqrt x - 1}$ và $B = \Bigg (\dfrac{-3\sqrt x}{x\sqrt x - 1} - \dfrac1{1 - \sqrt x}\Bigg):\Bigg(1 - \dfrac{x + 2}{1 + \sqrt x + x}\Bigg)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

a. Tính giá trị của $A$ khi $x = 4 - 2\sqrt3$.

b. Chứng minh giá trị của $B$ không phụ thuộc vào $x$.

c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức: $P=\dfrac{x}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+2\sqrt{x})}$ (với $0\lt x \ne 1$).

a. Rút gọn $P$.

b. Tính $P$ khi $x=3+2\sqrt{2}$.

c. Tìm giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức A = $\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \Bigg).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$.

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn $A$.

b. Tìm tất cả các giá trị của x để $A>\dfrac{1}{2}$.

c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $B=\dfrac{7}{3}A$ đạt giá trị nguyên.

Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$, với $0 \le x$ và $x \ne 1$; $x \ne 9$.

a. Rút gọn $A$.

b. Tìm $x$ để $A=2$.

c. Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức: $Q=\Bigg(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1} \Bigg)(x+\sqrt{x})$ (với $x \ge 0 ;\, x \ne 1$)

a. Rút gọn $Q$.

b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $Q$ nhận giá trị nguyên.

Cho $M=(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6})$

a. Rút gọn $M$.

b. Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M$ nhận giá trị là số nguyên.

Cho $P =\dfrac{x\sqrt{x} - 2x - \sqrt{x} + 2}{x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 2} + \dfrac{x\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} - 2}{x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 2}$

a. Rút gọn $P$. Với giá trị nào của $x$ thì $P > 1$.

b. Tìm $x$ nguyên biết $P$ đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Cho biểu thức: $M=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{{{a}^{2}}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}$ với $a>0,\,a\ne 1$.

a. Chứng minh rằng $M>4.$

b. Với những giá trị nào của $a$ thì biểu thức $N=\dfrac{6}{M}$ nhận giá trị nguyên?

Cho biểu thức $M=\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}$ với $a\ge 0;\,a\ne 1$

a. Rút gọn biểu thức $M$.

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $a$ để biểu thức $M$ nhận giá trị nguyên.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{x-1}$ với $x\ge 0,\,\,x\ne 1$.

a) Tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x=4$.

b) Rút gọn biểu thức $A$.

c) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P=\dfrac{A}{B}$ nhận giá trị nguyên.

Cho biểu thức $P=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-4}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+4}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}$ (với $x\ge 0,x\ne 4$).

Cho biểu thức $A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3-11\sqrt{x}}{x-9}$ với $0\le x\ne 9$.

Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}} \right):\dfrac{a+2}{a-2}$ với $a>0, \, a \ne 1, \, a \ne 2$.

Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \Big):\Big(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}+1} \Big)$ với ($x\ge 0,x\ne 1$).

Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{1}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+3} \Big). \Big(1-\dfrac{3}{\sqrt{a}} \Big)$ với $a>0, \, a\ne 9$.

Cho biểu thức $B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$ với $x\ge 0;x\ne 25$.

Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{x-6\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \Big):\dfrac{x+4}{1-x}$ (với $x\ge 0;x\ne 1$).