Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Xét biểu thức $P=A.B$. Chứng minh $P>0$.

Cho biểu thức $B=\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0; \, x\ne 4$.

Cho biểu thức $B=\Big(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}} \Big):\dfrac{\sqrt{x}-1}{{{(\sqrt{x}+1)}^{2}}}$ với $x>0$ và $x\ne 1$.

Cho biểu thức $Q=\dfrac{x+2\sqrt{x}-10}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge 0,x\ne$9.

Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2} \Big)\cdot \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ với $x>0, \, x\ne 1$.

Cho biểu thức $B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}$ với $x>0, \, x\ne 1$.

Cho biểu thức: $P = \dfrac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \dfrac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} + \Big( \sqrt{a} - \dfrac{1}{\sqrt{a}}\Big) \Big( \dfrac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \dfrac{2 + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \Big)$.

a. Rút gọn biểu thức $P.$

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $a$ (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có $P > 6$.

Cho biểu thức $B=\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}.\Bigg(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y} \Bigg)$.

a) Rút gọn $B$.

b) So sánh $B$ và $\sqrt{B}$.

Rút gọn biểu thức $P=\left( \dfrac{6}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{6}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x}{x-1} \right):\dfrac{2}{x-1}$ (với $x\ge 0,x\ne 1$) và chứng tỏ $P\le 9$, với mọi $x\ge 0,x\ne 1$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$ với $x\ge 0; \, x\ne 4; \, x\ne 9$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B\lt A$.