Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, $n \in \mathbb{N}^*$ có số hạng tổng quát $u_n=1-3 n$. Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-0,1$; $d=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta trồng $3$ $003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ lần lượt là

Giả sử $\dfrac{\sin \alpha}{6}$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Giá trị $\cos 2 \alpha$ bằng

Cho tam giác $A B C$ cân tại đỉnh $A$, biết độ dài cạnh đáy $B C$, đường cao $A H$ và cạnh bên $A B$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$. Giá trị của $q^2$ bằng

Xác định $x$ để ba số: $1-x$; $x^2$; $1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi: $\left\{\begin{aligned}&u_1=-2 \\ &u_{n+1}=\dfrac{-1}{10} . u_n\\ \end{aligned}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $u_n$ có $u_2=\dfrac{1}{4}, u_5=16$. Công bội và số hạng đầu của cấp số trên lần lượt là

Cho cấp số nhân: $\dfrac{-1}{5}$; $a$; $\dfrac{-1}{125}$. Giá trị $a$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3$. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ?

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$, thứ $9$, thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$?

Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$.

  + Cơ sở $A$: giá mét khoan đầu tiên là $8 \, 000$ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$ so với giá của mét khoan ngay trước đó.

  + Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là $6 \, 000$ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7 \%$ giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20$ m và $25$ m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?