Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18$ và $4 S_n=S_{2 n}$. Số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó lần lượt là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-0,1$; $d=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Maguire đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành $42$ đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm $8$ đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Maguire cần mua có giá $400$ đô la. Vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=4$; $q=-4$. Ba số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó lần lượt là

Xét các số thực dương $a$, $b$ sao cho $-25$, $2 a$, $3 b$ là cấp số cộng và $2$, $a+2$, $b-3$ là cấp số nhân. Khi đó $a^2+b^2-3 a b$ bằng

Bạn Đô thả quả bóng cao su từ độ cao $10$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2+u_3=20$, $u_5+u_7=-29$. Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó là

Xác định $x$ để ba số: $1-x$; $x^2$; $1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi: $\left\{\begin{aligned}&u_1=-2 \\ &u_{n+1}=\dfrac{-1}{10} . u_n\\ \end{aligned}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1$; $u_4=64$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $x^3-m x^2-6 x-8=0$ có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai $d=3$. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ?

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$, thứ $9$, thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$?

Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$.

  + Cơ sở $A$: giá mét khoan đầu tiên là $8 \, 000$ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$ so với giá của mét khoan ngay trước đó.

  + Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là $6 \, 000$ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7 \%$ giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20$ m và $25$ m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?