Phần tự luận (7 điểm)
(3 điểm) Một viên bi có khối lượng $m_1$ = 500 g đang chuyển động với vận tốc \(\text{v}_1\) = 4 m/s đến va chạm vào bi thứ hai có khối lượng $m_2$ = 300 g chuyển động với vận tốc \(\text{v}_2\). Tính \(\text{v}_2\) trong hai trường hợp:
a. Hai viên bi chuyển động cùng chiều và sau va chạm chúng dính vào nhau, chuyển động với vận tốc \(\text{v}\) = 3m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.
b. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động động với vận tốc \(\text{v}\) = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.
Hướng dẫn giải
Coi hệ gồm hai viên bi là một hệ kín.
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
\(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}\) hay \(m_1\overrightarrow{\text{v}}_1+m_2\overrightarrow{\text{v}}_2=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{\text{v}}\)
a. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động với vận tốc \(\text{v}\) = 3m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi 1, bi 2 ban đầu.
Ta có: \(m_1\text{v}_1+m_2\text{v}_2=\left(m_1+m_2\right)\text{v}\)
\(\Rightarrow\text{v}_2=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)\text{v}-m_1\text{v}_1}{m_2}=\dfrac{\left(0,5+0,3\right).3-0,5.4}{0,3}=1,33\) m/s
b. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động động với vận tốc \(\text{v}\) = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.
Từ hình vẽ ta suy ra: \(p_2=\sqrt{p^2+p_1^2}\)
\(p=\left(m_1+m_2\right)\text{v}=\left(0,5+0,3\right).3=2,4\) kg.m/s
\(p_1=m_1\text{v}_1=0,5.4=2\) kg.m/s
\(\Rightarrow p_2=3,12\) kg.m/s
\(\text{v}_2=\dfrac{p_2}{m_2}=\dfrac{3,12}{0,3}=10,4\) m/s
(2 điểm) Coi chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều và chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất cũng là chuyển động tròn đều. Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km, Trái Đất cách Mặt Trời 150 triệu km, Chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365,25 ngày; Trái Đất tự quay quanh mình nó mất 1 ngày. Tính:
a) Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời.
b) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.
c) Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.
Hướng dẫn giải
a. $r$ = 150 triệu km = 150.109 m
$T_1$ = 365,25 ngày
\(\omega_1=\dfrac{2\pi}{T_1}=2.10^{-7}\) rad/s
\(v_1=\omega_1\left(r+R\right)=30001\) m/s
b. $R$ = 6400 km = 6400.103 m
$T_2$ = 24 giờ
\(\omega_2=\dfrac{2\pi}{T_2}=7,27.10^{-5}\) rad/s
\(v_2=\omega_2R=465\) m/s
c. \(R=6400.\cos30^0=\dfrac{6400.\sqrt{3}}{2}\) m
\(T_3\) = 24 giờ
\(\omega_3=\dfrac{2\pi}{T_3}=7,27.10^{-5}\) rad/s
\(v_3=\omega_3R=402\) m/s
(2 điểm) Một lò xo có độ cứng \(k = 100 \textrm{ } \text{N}/\text{m}\), chiều dài tự nhiên là \(25 \textrm{ } \text{cm}\). Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một vật có khối lượng \(m = 0,5 \textrm{ } \text{kg}\).
a. Tính độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng.
b. Khi vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, lò xo có độ dãn cực đại là \(10 \textrm{ } \text{cm}\). Tính biên độ dao động của vật.
c. Một lực kéo F tác dụng làm lò xo dãn thêm \(6 \textrm{ } \text{cm}\) so với vị trí cân bằng. Tính độ lớn lực kéo \(F\).
Hướng dẫn giải
a. Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng:
Áp dụng định luật Hooke ở trạng thái cân bằng:
\(F_{đh}=P\Rightarrow k\cdot\Delta l=m\cdot g\)
\(\Delta l = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{0,5 \cdot 9,8}{100} = \frac{4,9}{100} = 0,049 \textrm{ } \text{m} = 4,9 \textrm{ } \text{cm}\)
b. Lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm → biên độ là phần dao động thêm so với vị trí cân bằng.
\(A = 10 \textrm{ } \text{cm} - 4,9 \textrm{ } \text{cm} = 5,1 \textrm{ } \text{cm}\)
c. Độ dãn tổng cộng:
\(\Delta l = 4,9 \textrm{ } \text{cm} + 6 \textrm{ } \text{cm} = 10,9 \textrm{ } \text{cm} = 0,109 \textrm{ } \text{m}\)
Lực kéo:
\(F = k \cdot \Delta l = 100 \cdot 0,109 = 10,9 \textrm{ } \text{N}\)