Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$: $-3x+2z-1=0$. Vectơ $\overrightarrow{n}$ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$?

Mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$, $(R): \, 2x-y+z=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$ có dạng: $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=t \\& z=3-2t \end{aligned} \right.$ và $d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-5}{-2}.$ Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-4}{7}=\dfrac{y-5}{4}=\dfrac{z+7}{-5}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;-2;1 )$, $A(1;2;-3 )$ và đường thẳng $d:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng bé nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Cho mặt phẳng $(P ):2x-y+z-10=0$, điểm $A(1;3;2 )$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=-2+2t \\& y=1+t \\& z=1-t \\\end{aligned} \right.$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $(P )$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm cạnh $MN$ là

Trong không gian ${ O x y z}$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian $$Oxyz$$, cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

Trong không gian $$Oxyz$$, cho điểm $$I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right)$$. Mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I$$ và đi qua $$M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right)$$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=1, \, AD=2$ và $SA=3$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng $A$, các tia $Ox$, $Oy,\,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,\,AD,\,AS$ (như hình vẽ).

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left (1\,;\,0\,;\,-2\right )$, đường thẳng $\Delta :\,\left\{\begin{matrix}x=\,\,\,\,\,-2t \\ y=1+2t \\ z=3+t \end{matrix}\right.$ và mặt phẳng $\left (P\right ):\,x-2y+2z-3=0$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.