Cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P ):x+2y+2z-14=0$ và $(Q ):-x-2y-2z-16=0$. Vị trí tương đối của $(P )$ và $(Q )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;6;2),\,B(5;1;3),\,C(4;0;6)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)~$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P )$ đi qua điểm $A(1;2;0 )$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(1;1;1 \right)$, $B\left(-1;1;0 \right)$, $C\left(1;3;2 \right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{2}$. Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0 )$; $B(0;3;0 )$; $C(0;0;4 )$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Phương trình tham số của đường thẳng $OH$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2 )$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=t \\& z=-1+2t \\\end{aligned} \right.$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Mặt cầu có tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z-6=0$ có phương trình là

Phương trình mặt cầu có tâm là $A(0;2;3)$ và đi qua điểm $B(0;-1;-1)$ là:

Cho mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$$ và có thể tích bằng $$36\pi$$. Phương trình của mặt cầu $$\left( S \right)$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;-2;1 ),\,C(-2;1;0 )$. Gọi $(P )$ là mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\,\,2x-2y+z+1=0$, $\left(Q \right):\,2\,x-2y+z-5=0$ và các điểm $A\left(0;\,1;1 \right)$, $B\left(2;\,0;1 \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;3 )$, các điểm $B$, $C$ lần lượt trên trục $Ox,\,Oy$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.