Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P ):3x+2y-z+1=0$. Mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):\,x-y+2z-1=0$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $S(-1;\,6;\,2 )$, $A(0;\,0;\,6 )$, $B(0;\,3;\,0 )$, $C(-2;\,0;\,0 )$. Gọi $H$ là chân đường cao vẽ từ $S$ của tứ diện $S.ABC$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $S$, $B$, $H$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;\,4;\,1)$, $B(-1;\,1;\,3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-z+5=0$. Góc giữa $d$ và $(P)$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$ và $d_2:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+2t \\& z=3-2t \\\end{aligned} \right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P ):3x-3y+2z+6=0$. Vị trí tương đối giữa $d$ và $(P)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử tồn tại mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-2az+6a=0$. Nếu $(S)$ có đường kính bằng $12$ thì các giá trị của $a$ là

Điều kiện để phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $$Oxyz$$, cho điểm $$I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right)$$. Mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I$$ và đi qua $$M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right)$$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1 ),B(1;2;2 ),C(4;1;0 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;0 )$, $B(0;1;1 )$ và $\overrightarrow{u}=(3;1;-2 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có các điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.