Kiểm tra tính đúng sai của khẳng định trong "Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân".

Giả sử $\Delta ABC$ có đoạn thẳng $AM$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng $A, B, C$. Gọi $d$ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại $A$. Với điểm $M$ thuộc $d$ ($M$ khác $A$), vẽ đường thẳng $CM$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $CM$, cắt $d$ tại $N$.

Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

Cho $\Delta ABC$. Gọi tia đối của tia $AC$ là tia $Ax$. Kẻ tia phân giác $At$ của $\widehat{xAB}$ (góc tạo bởi tia $AB$ và tia đối của tia $AC$). Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia $At$ song song với đường thẳng $BC$ thì $\Delta ABC$ cân tại $A$.

Các khẳng định sau trong quá trình chứng minh là ĐÚNG hay SAI?

Kí hiệu $S_{ABC}$ là diện tích tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh $S_{GBC} = \dfrac{1}{3} S_{ABC}$ (Gợi ý: Sử dụng $GM = \dfrac{1}{3} AM$).

b) Chứng minh rằng $S_{GCA} = S_{GAB} = \dfrac{1}{3} S_{ABC}$.