Cho hình vuông $ABCD$ và điểm $M$ tuỳ ý nằm trên cạnh $BC$ hoặc $CD$.

Kiểm tra các khẳng định dưới đây để chứng minh độ dài đoạn thẳng $AM$ luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó.

Có tam giác nào với độ dài ba cạnh là $2,5$ cm; $3,4$ cm và $6$ cm không? KhôngCó

Hoàn thành giải thích khẳng định trên:

Ta xét tổng độ dài hai cạnh nhỏ nhất: 3,4+6=9,42,5 + 3,4 = 5,92,5+6=8,5 cm.

Vì $5,9$ =<> $6$ nên tổng độ dài hai cạnh nhỏ hơnlớn hơn độ dài cạnh lớn nhất. Điều này vi phạm bất đẳng thức tam giác.

Vậytồn tạikhông tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh như trên.

Biết hai cạnh của tam giác có độ dài $a$ và $b$. Chu vi của tam giác đó lớn hơn $2a$ và nhỏ hơn $2(a + b)$.

Hoàn thiện chứng minh khẳng định trên:

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là $c$. Chu vi của tam giác là $P = a + b + c$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $a - b$ =>< c <=> $a + b$.

Cộng $a + b$ vào các vế của bất đẳng thức trên, ta được:

$(a - b) + (a + b)$ >=< $c + a + b$ <>= $(a + b) + (a + b)$

Vậy $2a$ <=> $P$ <=> $2(a + b)$.

Hai khu vườn $A$ và $B$ nằm về một phía của con kênh $d$. Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $d$ (hay $d$ là đường trung trực của $BB'$).

Hoàn thành lập luận sau để xác định điểm $C$ trên bờ kênh $d$ sao cho tổng độ dài đường ống dẫn nước $CA + CB$ là ngắn nhất.

- Do điểm $C$ nằm trên đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $BB'$ nên ta có $CB =$ AB'CACB'.

- Khi đó, tổng độ dài đường ống dẫn nước là: $CA + CB = CA +$ ABAB'CB'.

+ Nếu $A,\,C,\,B'$ thẳng hàng thì $CA + CB'$ <>= $AB'$.

+ Nếu $A,\,C,\,B'$ không thẳng hàng, áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ba điểm $A$, $C$, $B'$, ta luôn có $CA + CB'$ =>< $AB'$.

Vậy để tổng độ dài $CA + CB$ ngắn nhất thì điểm $C$ chính là trung điểmgiao điểmhình chiếu của đoạn thẳng $AB'$ và đường thẳng $d$.