ĐỀ KSCL THCS THPT NGUYỄN KHUYẾN

Phần I: Trắc nghiệm 4 lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là

x=3

x=2

x=\log_{2}6

x=1+\log_{3}2

Câu 2

1đ

Giá trị cực đại của hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 24x + 1$ là

14

-1

111

4

Câu 3

1đ

Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}'{C}'}=\overrightarrow{B{C}'}

\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}'{C}'}=\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}'{C}'}=\overrightarrow{{C}'B}

\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}'{C}'}=\overrightarrow{{B}'C}

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định trên $\left[ -1;6 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-1;\,2)

(0;\,2)

(-2;\,0)

(2;\,6)

Câu 5

1đ

Trong không gian, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ và số thực $k$ . Khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}

(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2 = \overrightarrow{a}^2 \cdot \overrightarrow{b}^2

(k\overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = k(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a} \cdot (k\overrightarrow{b})

\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}

Câu 6

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -1$ , công sai $d = 3$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

25

50

5

11

Câu 7

1đ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 8x^2 + a, \,\,\,(a \in \mathbb{R})$ trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

a

9+a

-16+a

-6

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-1; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1; 5]$ là

[1; 5]

[-1; 3]

[-1; 5]

[1; 3]

Câu 9

1đ

Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Bình trong $20$ ngày được thống kê ở bảng sau:

Quãng đường (km)	$[2,7;\,3,0)$	$[3,0;\,3,3)$	$[3,3;\,3,6)$	$[3,6;\,3,9)$	$[3,9;\,4,2)$
Số ngày	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

1,2

1,5

0,362

13,39

Câu 10

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;1;2 ),\,B(3;1;0 )$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

(2;1;1 )

(1;0;-1 )

(4;2;2)

(2;0;-2 )

Câu 11

1đ

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x - 2}$ là

y = -x + 3

y = x - 3

y = x + 4

y = x + 3

Câu 12

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $2$ điểm $A(-3; 1; -4)$ và $B(1; -5; 2)$ . Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm nào dưới đây?

N\Big(\dfrac{1}{3}; 3; 0\Big)

Q(-3; 1; 0)

P(0; 3; 1)

M\Big(-\dfrac{1}{3}; -3; 0\Big)

Phần II: Trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(-\infty; +\infty)$ bằng $8$ .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(8; 38)$ .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $142$ .

Câu 14

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$ ; trục $Oz$ hướng lên (đơn vị kilomet). Tại cùng một thời điểm, radar phát hiện máy bay tại $A(0; 0; 10)$ bay theo hướng không đổi $\overrightarrow{v}' = (-4; 3; 0)$ và xe tăng tại $O(0; 0; 0)$ di chuyển theo hướng không đổi $\overrightarrow{u} = (3; 4; 0)$ . Sau $20$ giây, radar xác định vị trí máy bay tại $B(-8; 6; 10)$ và xe tăng tại $E\Big(\dfrac{3}{20}; \dfrac{1}{5}; 0\Big)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc thì $10$ giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là $C(-12; 9; 10)$ và $F\Big(\dfrac{9}{40}; \dfrac{3}{10}; 0\Big)$ .
b) Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau $20$ giây kể từ lúc phát hiện là $15$ km (làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Vận tốc trung bình của xe tăng trong $20$ giây đầu tiên là $12,5$ m/s.
d) Khi máy bay cách $A$ một khoảng $27$ km với tốc độ $1\,800$ km/h, đồng thời xe tăng cách $O$ một khoảng $1$ km với tốc độ $60$ km/h thì tốc độ thay đổi khoảng cách giữa chúng là $1\,689$ km/h (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 15

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Biết $BC = 3, \,BA = 2, \,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA = 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $6$ .
b) Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $5$ .
c) Số đo góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng $45^\circ$ .
d) $\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4$ .

Câu 16

1đ

Khảo sát chiều cao của $20$ học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

Chiều cao (cm)	$[160;165)$	$[165;170)$	$[170;175)$	$[175;180)$	$[180;185)$
Số học sinh	$3$	$5$	$7$	$4$	$1$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Gọi $x_1; x_2; \dots; x_{20}$ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của $20$ học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó $x_3 \in [165; 170)$ và $x_9 \in [170; 175)$ .
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng $175$ .
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng $8,5$ .
d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát nói trên, xác suất chọn được học sinh có chiều cao từ $175$ cm trở lên bằng $0,25$ .

Phần III: Trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$ và cạnh bên $AA' = \sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ bằng bao nhiêu? (kết quả cuối cùng được làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa $3$ chiếc xe tải loại A và $8$ chiếc xe tải loại B để vận chuyển $100$ chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa $20$ máy giặt với giá cước $3$ triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa $10$ máy giặt với giá cước $2$ triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-4; -1; 2), B(3; 5; -6)$ và $C(a; b; c)$ . Biết trung điểm cạnh $AC$ thuộc trục tung, trung điểm cạnh $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ . Tính $T = 2a + b - c$ .

Trả lời:

Câu 20

1đ

Bà Bích xin một "chữ Tâm" được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật $ABCD$ kích thước $20$ cm $\times$ $40$ cm. Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật $MNPQ$ sao cho các điểm $A, B, C, D$ lần lượt thuộc các cạnh $QM, MN, NP, PQ$ (xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật $MNPQ$ trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $MNPQ$ là bao nhiêu centimet vuông?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng $OAB.O'A'B'$ , trong đó $OA = OB = 2$ dm, $\widehat{AOB} = 120^\circ,\, OO' = 4$ dm. Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng $(CAB)$ và $(DAB)$ sao cho $\Delta CAB$ vuông, $\Delta DAB$ đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh $ABCD$ (4 điểm $A, B, C, D$ thuộc mặt cầu, xem hình minh họa).

Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh $ABCD$ (đơn vị dm³) cộng với bình phương bán kính mặt cầu (đơn vị dm) ngoại tiếp khối đó rồi nhân với $60$ nghìn đồng: $(V_{ABCD}^2 + R^2) \cdot 60\,000$ . Ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp $1/1$ trường tiểu học X, cô giáo cho $35$ học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành một vòng tròn để chơi trò chơi "Mèo bắt Chuột". Sau khi ổn định, cô gọi tên ngẫu nhiên $6$ học sinh trong lớp ra giữa vòng ( $3$ em làm "Mèo", $3$ em làm "Chuột"). Xác suất $6$ em được gọi tên không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn bằng $a$ . Giá trị của $11\,594a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần I: Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Phần II: Trắc nghiệm đúng - sai

Phần III: Trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống