KSCL Cụm liên trường Nghệ An lần 1

Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\max_{\mathbb{R}} y = 5

\min_{\mathbb{R}} y = 4

y_{CD} = 5

y_{CT} = 0

Câu 2

1đ

Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ , $n \in \mathbb{N}^*$ có $u_1 = 1$ ; $u_4 = 13$ là

d = \dfrac{1}{3}

d = 4

d = 3

d = \dfrac{1}{4}

Câu 3

1đ

Cho hình chóp $S .ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp $S \cdot ABCD$ là

\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}

\dfrac{a^3}{4}

\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}

a^3\sqrt{3}

Câu 4

1đ

Một cuộc khảo sát thực hiện để điều tra số giờ sử dụng điện thoại và tivi của $40$ học sinh lớp $11A$ trong một tuần. Thu được kết quả như sau:

Thời gian (giờ)	$[0;2)$	$[2;4)$	$[4;6)$	$[6;8)$
Số học sinh	$6$	$18$	$12$	$4$

Nhóm chứa mốt là

[4; 6)

[6; 8)

[2; 4)

[0; 2)

Câu 5

1đ

Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ là

y' = -\dfrac{3^x}{\ln 3}

y' = 3^x \cdot \ln 3

y' = -3^x \cdot \ln 3

y' = \dfrac{3^x}{\ln 3}

Câu 6

1đ

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC . A'B'C'$ có cạnh đáy $AB = a$ , cạnh bên $AA' = 2a$ . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng

a\sqrt{5}

2a

3a

a

Câu 7

1đ

Phương trình $\sin x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng

\pi

2\pi

\dfrac{4\pi}{3}

\dfrac{\pi}{3}

Câu 8

1đ

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình là

x = 5

x = 1

y = 0

y = 1

Câu 9

1đ

Số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = x^2 - 3x - 1$ và $y = x^3 - 1$ là

2

3

1

0

Câu 10

1đ

Cho hình lập phương $ABCD .A'B'C'D'$ .

Khẳng định nào dưới đây sai?

CC'

(ABB'A')

A'B

(CDD'C')

BD

A'C'

(ABCD)

(A'B'C'D')

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; +\infty)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty; 2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty; -1)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-1; +\infty)

Câu 12

1đ

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào?

y = -x^3 + 2x^2 - 1

y = x^3 - 3x^2 + 1

y = -x^3 + 3x^2 - 4

y = -x^3 + 3x^2 + 1

Phần II: Trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Mức cường độ âm $L$ (dB) được tính bởi công thức $L = 10\log \Big( \dfrac{I}{10^{-12}} \Big)$ , trong đó $I$ (W/m $^2$ ) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá $85$ dB.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $L = 10\log I + 120$ .
b) Nếu cường độ âm $I = 1\,000$ W/m $^2$ thì mức cường độ âm không vượt quá $125$ dB.
c) Để mức cường độ âm không vượt quá $130$ dB thì cần cường độ âm $I \le 10$ W/m $^2$ .
d) Cường độ âm của nhà máy đó không vượt quá $10^{-3,5}$ W/m $^2$ thì đảm bảo sức khỏe cho công nhân.

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên như sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số có hệ số $a \lt 0$ .
b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(1; 2)$ và $(3; 4)$ .
c) $f'(x) = 0$ tại các giá trị $x = 2, x = 4$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ bằng $\dfrac{7}{2}$ .

Câu 15

1đ

Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều $ABCDEF$ cạnh $4$ cm, bên trong có một lục giác đều nhỏ hơn. Các đường chéo $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $O$ , cắt cạnh lục giác đều nhỏ tại $M$ (như hình vẽ). Đặt $OM = x$ (cm). Bạn Khôi cắt bỏ $6$ tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên sao cho các đỉnh $A, B, C, D, E, F$ trùng nhau tạo thành một khối chóp lục giác đều.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tam giác $OAB$ đều có cạnh bằng $4$ cm.
b) Cạnh đáy của khối chóp lục giác đều bằng $\dfrac{x\sqrt{3}}{6}$ (cm).
c) Đường cao của khối chóp lục giác đều bằng $\sqrt{16-8x}$ (cm).
d) Thể tích lớn nhất của khối chóp lục giác đều có thể đạt được là $\dfrac{256\sqrt{10}}{375}$ (cm³).

Câu 16

1đ

An và Bình rủ nhau đi câu cá vào ngày nghỉ cuối tuần. Xác suất câu được cá của An là $0,6$ . Xác suất câu được cá của Bình là $0,3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất An không câu được cá bằng $0,4$ .
b) Xác suất có đúng $1$ người câu được cá bằng $0,34$ .
c) Xác suất để cả $2$ người đều không câu được cá bằng $0,3$ .
d) Xác suất có ít nhất $1$ người câu được cá bằng $0,72$ .

Phần III: Trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Dịp cuối tuần một nhóm $n$ bạn gồm Khoa, Khôi, Thảo và $(n-3)$ bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim "Mưa đỏ". Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ $1$ đến $n$ , mỗi bạn ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Khoa, Thảo, Khôi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\dfrac{13}{675}$ . Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Cho hình chóp $SABC$ có $SA = 4$ và $SA \perp (ABC)$ . Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có cạnh $BC = 3$ . Khoảng cách giữa $SB$ và $AC$ bằng bao nhiêu? (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 19

1đ

Hãng Xtul Air - Công ty chuyên về các chuyến bay thuê chuyến vừa có hoạt động thâm nhập thị trường Việt Nam. Hãng đã cho ra mắt dịch vụ sử dụng máy bay riêng của Xtul Air, trong đó có chiếc Gulfstream G650 là máy bay phản lực thương mại lớn, sức chứa tối đa $20$ người, có thể bay từ Hà Nội về TP. Hồ Chí Minh trong $1$ tiếng, có giá $8\,000$ USD/giờ. Hãng cho biết với mỗi lần bay, hãng sẽ tốn $4\,000$ USD bao gồm tiền nhiên liệu và bảo hành máy móc. Ngoài ra tốn thêm $1\,000$ USD cho mỗi khách hàng do trọng lượng tăng thêm và các dịch vụ trên máy bay. Để khuyến khích khách hàng trải nghiệm, hãng Xtul Air áp dụng chính sách giảm giá vé cho các chuyến bay, cứ mỗi chuyến bay mọi người sẽ được giảm giá vé theo tỷ lệ phần trăm dựa trên số lượng khách hàng. Cụ thể, nếu chuyến bay có $5$ người thì mỗi hành khách được giảm $15\%$ giá vé, chuyến bay có $6$ người thì mỗi khách được giảm $18\%$ giá vé, và cứ thế ứng với $n$ người thì vé được giảm $3n\%$ giá vé, tối đa $20$ hành khách (từ $5$ người thì có thể bay). Lợi nhuận của hãng cao nhất khi số khách hàng trên máy bay là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài $5$ m, cạnh đáy trên dài $2$ m, cạnh bên dài $3$ m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1\,470\,000$ đồng/m $^3$ . Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp bằng bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Chú kiến bị lạc tổ, chú đang loay hoay để tìm tổ. Chú đi theo suy đoán và đặt hệ trục tọa độ $Oxy$ thì đường đi của chú có quỹ đạo là một phần đường cong đồ thị hàm số có công thức $y = f(x) = a(x-b)^2$ (Với $a, b$ là các số thực dương). Hàm số $y = f(x)$ có tính chất:

Với số thực $k$ gọi hàm số $g(k) = \max\limits_{[k; k+2]} f(x) - \min\limits_{[k; k+2]} f(x)$ . Hàm số $g(k)$ thỏa mãn: $\begin{cases} g(3) = a \\ g(2) + g(6) = 32 \end{cases}$ . Biết tổ của chú nằm ngay tại gốc tọa độ $O$ . Thời điểm 9h sáng chú đang ở vị trí $A$ (hình vẽ).

Khoảng cách giữa chú kiến và tổ của mình là bao nhiêu? (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 22

1đ

Có ba nhóm máy $A, B, C$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm $I$ và $II$ . Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Số máy từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Loại $I$	Loại $II$
$A$	$10$	$2$	$2$
$B$	$4$	$0$	$0$
$C$	$12$	$2$	$4$

Một đơn vị sản phẩm $I$ lãi $3\,000$ đồng, một đơn vị sản phẩm loại $II$ lãi $5\,000$ đồng. Trong điều kiện sản xuất đó, số tiền lãi có thể đạt cao nhất bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần II: Trắc nghiệm đúng - sai

Phần III: Trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống