Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Câu hỏi lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa ....
Đăng nhập

Phần 1

(8 câu)
Câu 1
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, cho đường tròn (C)(C) tâm I(a; b)I(a; \, b), bán kính RR. Khi đó, một điểm M(x; y)M(x; \, y) thuộc đường tròn (C)(C) khi và chỉ khi toạ độ của nó thoả mãn điều kiện đại số nào?

(x−a)+(y−b)=R(x-a)+(y-b)=R.
(x−a)2+(y−b)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.
(x−a)2+(y−b)2=R(x-a)^2+(y-b)^2=R.
(x+a)2+(y+b)2=R2(x+a)^2+(y+b)^2=R^2.
Câu 2
1đ

Tâm và bán kính của đường tròn (C):(x+2)2+(y−4)2=7(C):(x+2)^2+(y-4)^2=7 lượt là

I(2; −4)I(2; \, -4) và R=7R=\sqrt{7}.
I(−2; 4)I(-2; \, 4) và R=7R=7.
I(−2; 4)I(-2; \, 4) và R=7R=\sqrt{7}.
I(2; −4)I(2; \, -4) và R=7R=7.
Câu 3
1đ

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) x2−y2−2x+4y−1=0x^2-y^2-2x+4y-1=0 là phương trình của đường tròn tâm I(1; −1)I(1; \, -1) và bán kính R=7R=\sqrt{7}.
b) x2+y2−2x+4y+6=0x^2+y^2-2x+4y+6=0 không phải là phương trình của một đường tròn.
c) x2+y2+6x−4y+2=0x^2+y^2+6x-4y+2=0 là phương trình của đường tròn tâm I(−3; 2)I(-3; \, 2) và bán kính R=11R=\sqrt{11}.
Câu 4
1đ

Viết phương trình đường tròn (C)(C) đi qua ba điểm M(4; −5)M(4; \, -5), N(2; −1)N(2; \, -1), P(3; −8)P(3; \, -8) thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình đường trung trực d1d_1 của đoạn thẳng MNMN là x−2y−9=0x-2y-9=0.
b) Phương trình đường trung trực d2d_2 của đoạn thẳng NPNP là x+7y−34=0x+7y-34=0.
c) Đường tròn (C)(C) có tâm I(−1; −5)I(-1; \, -5) và bán kính R=25R=25.
d) Phương trình của (C)(C) là (x+1)2+(y+5)2=25(x+1)^2+(y+5)^2=25.
Câu 5
1đ

Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. (Hình 7.15a).

7.15a

Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π=3,14 \pi=3,14 , độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời: m

Hướng dẫn

7.5b

- Gọi bán kính bể hình tròn và bể nửa hình tròn tương ứng là x x , y y m. Khi đó, tổng chu vi ba bể là 32 32 m khi và chỉ khi 1,57x+2,57y−8=0 1,57x+2,57y-8=0 .

- Gọi tổng diện tích của ba bể sục là S S m 2 ^2 . Khi đó x2+y2=S3,14 x^2+y^2=\dfrac{S}{3,14} .

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy , xét đường tròn (C):x2+y2=S3,14 (C):x^2+y^2=\dfrac{S}{3,14} có tâm O(0; 0) O(0; \, 0) , bán kính R=S3,14 R=\sqrt{\dfrac{S}{3,14}} và đường thẳng Δ:1,57x+2,57y−8=0 \Delta:1,57x+2,57y-8=0 . Khi đó bài toán được chuyển thành: Tìm R R nhỏ nhất để (C) (C) và Δ \Delta có ít nhất một điểm chung, với hoành độ và tung độ đều là các số dương.

Câu 6
1đ

Cho đường tròn (C):(x−1)2+(y−2)2=25(C):(x-1)^2+(y-2)^2=25 và điểm M(4; −2)M(4; \, -2).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Điểm M(4; −2)M(4; \, -2) thuộc đường tròn (C)(C) vì tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường tròn (C)(C).
b) Đường tròn (C)(C) có tâm I(−1; −2)I(-1; \, -2) và bán kính R=5R=5.
c) Gọi Δ\Delta là tiếp tuyến của (C)(C) tại MM. IM→\overrightarrow{IM} là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ\Delta.
d) Phương trình đường thẳng Δ\Delta là 3x−4y−4−=03x-4y-4-=0.
Câu 7
1đ

Cho đường tròn (C):x2+y2−2x+4y+1=0(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0. Phương trình tiếp tuyến Δ\Delta của (C)(C) tại điểm N(1; 0)N(1; \, 0) là

Δ:y=0\Delta: y=0.
Δ:x−y=0\Delta: x- y=0.
Δ:x+y=0\Delta: x+ y=0.
Δ:x=0\Delta: x=0.
Câu 8
1đ

Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x2+y2=25x^2+y^2=25. Khi tới vị trí M(3; 4)M(3; \, 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?

3x−4y−5=03x-4y-5=0.
3x+4y−25=03x+4y-25=0.
4x+3y−25=04x+3y-25=0.
3x+4y−5=03x+4y-5=0.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi