Điều kiện xác định của biểu thức $\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{3-x}$ là

Điểm $M(-1; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số

Nghiệm của hệ phương trình $$\begin{cases} x+3 y=1 \\ 3 x+y=-5\end{cases}$$ là

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$, biết $HC=4 \sqrt{3}$ cm; $\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Khi đó độ dài cạnh $AC$ là

Cho $\widehat{AOB}=64^{\circ}$ như hình vẽ. Số đo của $\widehat{ACB}$ là

Số phép quay biến một tam giác đều thành chính nó là

Trong một chiếc túi kín chứa $7$ tấm thẻ được đánh số $1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 6, \ 7, \ 8$. Rút ngẫu nhiên từ túi ra một tấm thẻ. Xác suất của biến cố "Số ghi trên tấm thẻ là một số lẻ" là

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{4+2 \sqrt{3}}-\sqrt{5+2 \sqrt{6}}+\sqrt{2}$.

Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2 \sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x\gt 0, x \neq 1$.

Một giáo viên khảo sát thiết bị học tập của $40$ học sinh lớp 9A và thu được số liệu như bảng sau:

Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{2}$ có tung độ bằng $3$ và nằm ở bên trái trục tung.

Cho phương trình $x^{2}+x-2=0$. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình với $x_{1}\gt x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M=3|x_{1}|-4|x_{2}|+\sqrt{-3 x_{2}+3}$.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm $15$ m và giảm chiều dài $5$ m thì diện tích khu vườn tăng thêm $550$ m$^{2}$. Tính diện tích ban đầu của khu vườn này.

Cho đường tròn tâm $O$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $M$ khác $C$. Kẻ $CH$ vuông góc với $MB \ (H \in MB)$.

Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5$ cm và chiều cao là $23$ cm (hình vẽ bên).

Hỏi sau khi lăn đủ $500$ vòng thì diện tích tường đã được sơn là bao nhiêu m$^{2}$? (Lấy $\pi \approx 3,14$).

Một khinh khí cầu bay từ mặt đất (điểm $I$) dọc theo sườn đồi với vận tốc không đổi là $3$ km/h, sườn đồi nghiêng $35^{\circ}$ so với phương ngang. Tại một thời điểm, hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm $P$ và $Q$ nằm trên sườn đồi và cách nhau $65 m$, các điểm $P, \ Q$ và $I$ thẳng hàng, đồng thời $P$ cách $I$ một khoảng là $70$ m (như hình vẽ). Người quan sát tại $P$ xác định góc nâng của khinh khí cầu (góc giữa phương ngang và phương $PO$) là $62^{\circ}$. Cùng lúc đó, người quan sát tại $Q$ xác định góc nâng của khinh khí cầu đó (góc giữa phương ngang và phương $QO$) là $77^{\circ}$. Tính thời gian từ lúc khinh khí cầu xuất phát đến khi hai người tại vị trí $P, \ Q$ quan sát (làm tròn đến đơn vị phút).