Tổng hai nghiệm của hệ phương trình $$\begin{cases}2 x+y=8 \\ x-y=1\end{cases}$$ là

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

Điều kiện để biểu thức $P=\dfrac{1}{\sqrt{2 x-1}}$ có nghĩa là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=a, AC=b, AB=c$. Khẳng định đúng là

Số đo của góc nội tiếp chắn một phần ba đường tròn là

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn thỏa mãn $\widehat{A}=2 \widehat{C}$. Khi đó số đo của $\widehat{C}$ là

Mỗi mặt của khối Megaminx như hình bên là một ngũ giác đều, số đo một góc của mỗi mặt này là

Một rổ đựng $2$ quả cam, $6$ quả táo và $7$ quả ổi. Bạn Vân chọn ngẫu nhiên một quả từ rổ. Xác suất của biến cố "Quả chọn được không phải là quả cam" bằng

Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{3 \sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$.

Rút gọn biểu thức $P=\Big(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\Big): \dfrac{1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^{2}}$ với $x\gt 0; x \neq 1$.

Để khảo sát tinh thần tự học của học sinh khối 9 tại một trường THCS ở Ninh Bình, giáo viên chủ nhiệm đã thống kê số giờ học tại nhà trong một ngày của $20$ học sinh và thu được bảng số liệu sau (đơn vị: giờ)

Tìm tọạ độ các điểm thuộc đồ thị hàm số $y=2 x^{2}$ có tung độ bằng $8$ và nằm ở bên phải trục tung.

Biết rằng phương trình $x^{2}-3 x+1=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{x_{1}^{2}+1}+\sqrt{x_{2}^{4}-6 x_{2}^{2}+2}$.

Giải Bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai người cùng tập thể dục bằng cách chạy bộ trên một đường chạy vòng quanh sân vận động dài $400$ m. Nếu hai người chạy ngược chiều nhau thì cứ sau $40$ giây họ lại gặp nhau một lần. Nếu hai người chạy cùng chiều nhau thì người chạy nhanh sẽ vượt người chạy chậm đúng một vòng sân sau $200$ giây. Tính vận tốc của mỗi người.

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB\lt AC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $B, \ C$ cắt nhau tại $S$. Đường thẳng $SA$ cắt $BC$ tại $K$ và cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$. Đường thẳng $OS$ và $BC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

a) Chứng minh các điểm $O, I, K, H$ cùng thuộc một đường tròn và $SI \cdot SK=SC^{2}$.

b) Đường thẳng $OI$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh $\dfrac{TB}{TC}=\dfrac{KB}{KC}$.

Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là $30$ cm, chiều cao $20$ cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là $40$ cm, chiều cao $12$ cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy $\pi \approx 3,14$ )

Hai trạm quan sát phòng cháy chữa cháy $A$ và $B$ cách nhau $10$ km trên một đường thẳng theo hướng Đông - Tây (trạm $B$ nằm ở phía Đông của trạm $A$). Từ trạm $A$, người ta phát hiện một đám cháy tại vị trí $M$ ở hướng Đông Bắc (lệch với phương Bắc một góc $25^{\circ}$ về phía Đông). Cùng lúc đó, trạm $B$ cũng phát hiện đám cháy này ở hướng Tây Bắc (lệch với phương Bắc một góc $75^{\circ}$ về phía Tây).