Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của những khách hàng đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

Có hai túi A và B. Túi A có ba tấm thẻ ghi các số $4;5;6$. Túi B có ba tấm thẻ ghi các số $1 ; 2 ; 3$. Từ mỗi túi A và B lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố $C$: "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau $3$ đơn vị".

Tính giá trị của biểu thức: $A=2 \sqrt{28}+2 \sqrt{9}-4 \sqrt{7}$.

Rút gọn biểu thức: $B=\Big(\dfrac{-2}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\Big): \dfrac{2 \sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$ với $x\gt 0, x \neq 1$.

Cho Parabol $(P): y=(m-2) x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ

Tính giá trị biểu thức $P=m^{2}+m+1$.

Chị Vân đến một cửa hàng thời trang mua áo và quần. Hôm ấy, cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên $10 \%$ và giảm giá bán một cái quần xuống $20 \%$ so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là $1 \ 875 \ 000$ đồng khi mua $3$ cái áo và $2$ cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua $3$ cái áo và $2$ cái quần theo giá niêm yết là $1 \ 950 \ 000$ đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?

Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm $600$ sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm $10$ sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch $1$ ngày, mà cơ sở còn sản xuất vượt mức $100$ sản phẩm. Biết rằng số sản phẩm mà cơ sở đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Cho phương trình: $x^{2}-4 x+1=0$ có $2$ nghiệm dương $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: $A=(x_{1}^{2}+4 x_{2}) \cdot |\sqrt{14 x_{1}+24}-\sqrt{11 x_{2}^{2}-2 x_{2}+3}|$

Cho tam giác nhọn $ABC \ (AB\lt AC)$, nội tiếp đường tròn $(O)$, có các đường cao $BE, CF$.

a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp

b) Gọi $M, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $EF$, $I$ là giao điểm của $AK$ và $(O)$. Chứng minh: $\widehat{AFE}=\widehat{AIB}$ và $\Delta ABI \sim \Delta AMC$

c) Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$. Kẻ $ND$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt $BC$ tại $Q$. Chứng minh $QB \cdot DC=QC \cdot DB$

Từ một khúc gỗ hình trụ cao $15$ cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất có chiều cao và bán kính đáy bằng chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640 \pi$ cm$^{3}$

a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.

Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích $1 \ 000$ cm$^{3}$. Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy là bao nhiêu?