Một hộp có $30$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $30$, đồng thời các quả bóng từ $1$ đến $10$ được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau: "Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam".

Một hộp đựng $10$ cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ lần lượt được ghi một trong các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp nêu trên. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho $5$".

Thực hiện phép tính: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32}+\sqrt{64}$

Rút gọn biểu thức $P=\Big(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2 \sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\Big) \cdot \dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}(a\gt 0, a \neq 1)$.

Biết đồ thị của hàm số $y=f(x)=ax^{2}$ cắt đường thẳng $y=2 x-1$ tại điểm có hoành độ bằng $1$. Xác định hệ số $a$ của hàm số $y=f(x)=ax^{2}$.

Một cửa hàng kinh doanh điện máy sau khi nhập về chiếc tivi, đã bán chiếc tivi đó; cửa hàng thu được tiền lãi là $10 \%$ của giá nhập về. Giả sử cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc tivi đó thêm $5 \%$ của giá đã bán, nhưng bớt cho khách hàng $245 \ 000$ đồng, khi đó cửa hàng sẽ thu được tiền lãi là $12 \%$ của giá nhập về. Tìm giá tiền khi nhập về của chiếc tivi đó.

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ $A$ để đi đến $B$ với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường $AB$ dài $120$ km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $10$ km/h nên xe ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy là $36$ phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Cho phương trình $3 x^{2}-12 x+2=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=x_{1} (x_{1}^{2}+x_{2})+x_{2} (x_{2}^{2}-x_{1})$.

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ ($B, C$ là các tiếp điểm). $OA$ cắt $BC$ tại $E$.

Một chiếc quạt giấy được dán $2$ mặt khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính $2,2$ dm như hình vẽ dưới đây. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp quạt lại, phần giấy có chiều dài khoảng $1,6$ dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm$^{2}$).

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi. Biết thể tích của nó là $1 \ 280$ cm$^3$ và chiều cao là $20$ cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh hình lăng trụ đó.