Trong đợt ôn thi giữa học kì II, giáo viên chủ nhiệm lớp 9A của Trường THCS X đã ghi lại thời gian tự học tại nhà của $40$ học sinh trong một ngày, kết quả được ghi lại bằng bảng sau đây:

Tìm tần số của nhóm $[90 ; 120)$ và tần số tương đối của nhóm $[120 ; 150)$.

Trong một lần đi vào siêu thi mua hàng, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng bằng cách bốc thăm trúng thưởng. Biết rằng, chỉ còn ba phiếu gồm: một phiếu $A$ trị giá $100 \ 000$ đồng, một phiếu $B$ trị giá $80 \ 000$ đồng và một phiếu $C$ trị giá $60 \ 000$ đồng. Tính xác suất của biến cố $E$ : "Tổng giá trị quà tặng của hai bạn lớn hơn $150 \ 000$ đồng".

Tính $A=\sqrt{8}+\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}-2 \sqrt{2}$.

Rút gọn biểu thức $P=\Big(\dfrac{\sqrt{x}+6}{x-4}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\Big): \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$, với $x \geq 0$ và $x \neq 4$.

Tìm $a$ để đường thẳng $y=ax-3 \ (a \neq 0)$ cắt đồ thị của hàm số $y=-x^{2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026-2027, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường THPT A và THPT B là $1 \ 200$ học sinh. Sau khi hết hạn đăng ký và điều chỉnh nguyện vọng, số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường A và trường B tăng lần lượt là $15 \%$ và $10 \%$ so với chỉ tiêu ban đầu. Do đó, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là $1 \ 345$ học sinh. Tính chỉ tiêu tuyển sinh ban đầu của mỗi trường.

Hai bạn An và Minh ở cùng một khu dân cư và học cùng một trường THCS cách nhà $13$ km. Mỗi buổi sáng, hai bạn cùng xuất phát từ nhà đến trường bằng xe đạp điện vào cùng một thời điểm. Biết vận tốc trung bình của Minh lớn hơn của An là $2$ km/h nên Minh đến trường sớm hơn An $2,5$ phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn (theo đơn vị km/h) và cho biết trong hai bạn, bạn nào đã tuân thủ đúng quy định về tốc độ tối đa của xe đạp điện (không được vượt quá $25$ km/h)?

Cho phương trình $x^{2}-7 x+2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{13 x_{1}+7}+(2 x_{1}+1) x_{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A \ (AB\lt AC)$, nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $AH$. Tia $BI$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $D$ ($D$ khác $B$).

Theo khuyến cáo y tế, mỗi người nên uống ít nhất $2$ lít nước mỗi ngày để duy trì sức khỏe. Bạn Bình dùng một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao $11,2$ cm và đường kính đáy là $6,8$ cm. Trung bình mỗi ngày Bình uống $8$ lần nước, mỗi lần lượng nước trong cốc chiếm $70 \%$ dung tích của cốc. Hỏi bạn Bình có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo hay không? (Bỏ qua bề dày của cốc và lấy $\pi \approx 3,14$).

Một công ty sản xuất nồi inox thiết kế phần khoang nồi có dạng hình trụ (không nắp). Biết diện tích toàn phần của khoang nồi (gồm diện tích xung quanh và diện tích hình tròn đáy) cố định là $1 \ 200 \pi$ cm$^2$. Để sản phẩm có dung tích (thể tích) lớn nhất, công ty nên lựa chọn kích thước đường kính đáy của khoang nồi là bao nhiêu?