Đề thi thử THPT năm 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh số 5

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y = f\left(x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

BBT y=f(x)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\left(3;+\infty \right)

\left(-\infty ;1 \right)

\left(-3;+\infty \right)

\left(-1;3 \right)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y=f(x)

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

x=-1

y=-1

x=1

y=1

Câu 3

1đ

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hình lập phương

\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{{A}'{C}'}=\vec{0}

|\overrightarrow{BD}|=a\sqrt{2}

\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}'}=\overrightarrow{B{D}'}

| \overrightarrow{B{D}'}|=a\sqrt{3}

Câu 4

1đ

Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm ${M_1, \, M_2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

$M_1$	Nhóm	$[12; \, 14)$	$[14; \, 16)$	$[16; \, 18)$	$[18; \, 20)$	$[20; \, 22)$
$M_1$	Tần số	$2$	$4$	$8$	$6$	$4$

$M_2$	Nhóm	$\, [6; \, 8) \,$	$\, [8; \, 10)\,$	$[10; \, 12)$	$[12; \, 14)$	$[14; \, 16)$
$M_2$	Tần số	$2$	$4$	$8$	$6$	$4$

Gọi ${\overline {X}_1}$ và ${\overline {X}_2}$ lần lượt là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm ${M_1, \, M_2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

{\overline{X}_1=\overline {X}_2}

{\overline{X}_1=2 \overline {X}_2}

{2 \overline{X}_1=\overline {X}_2}

{\overline{X}_1=\overline {X}_2+6}

Câu 5

1đ

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{{\mathrm{e}^{x}}-x}$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=2$ quanh trục $Ox$ là

{\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2}

\pi \Big({\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2} \Big)

{\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2}

\pi \left({\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2} \right)

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y= f(x)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị $\left(C \right)$ như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y=f(x)

Tính diện tích hình phẳng $(S)$ được tô đậm như trong hình.

S=10

S=\dfrac{39}{4}

S=13

S=\dfrac{41}{4}

Câu 7

1đ

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{-y}{2}=\dfrac{z+2}{-6}$ . Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

{{u}_{3}}=\left(-2;1;3 \right)

{{u}_{4}}=\left(1;0;2 \right)

{{u}_{1}}=\left(-4;2;-6 \right)

{{u}_{2}}=\left(2;-1;3 \right)

Câu 8

1đ

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S \right)$ có tâm $I\left(0;-2;1 \right)$ và bán kính $R=5$ . Phương trình của $\left(S \right)$ là

{{x}^{2}}+{{\left(y+2 \right)}^{2}}+{{\left(z-1 \right)}^{2}}=5

{{x}^{2}}+{{\left(y+2 \right)}^{2}}+{{\left(z-1 \right)}^{2}}=25

{{x}^{2}}+{{\left(y-2 \right)}^{2}}+{{\left(z+1 \right)}^{2}}=5

{{x}^{2}}+{{\left(y-2 \right)}^{2}}+{{\left(z+1 \right)}^{2}}=25

Câu 9

1đ

Với mọi số thực dương $a$ , ${{\log }_{3}}\left(27a \right)-{{\log }_{3}}a$ bằng

{{\log }_{3}}\left(26a \right)

3

9

3-2{{\log }_{3}}a

Câu 10

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\lt 3$ là

\left(1;\,9 \right)

\left(1;\,10 \right)

\left(-\infty ;\,9 \right)

\left(-\infty, \,10 \right)

Câu 11

1đ

Cho cấp số cộng $\left({{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{1}}=3$ và công sai $d=3$ . Giá trị ${{u}_{3}}$ của cấp số cộng đã cho là

9

8

7

6

Câu 12

1đ

Cho hình chóp ${S. A B C D}$ có đáy ${A B C D}$ là hình vuông cạnh bằng $2$ , cạnh bên ${S A}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và ${S A=3}$ . Thể tích của khối chóp ${S. A B C D}$ là

{V=4}

{V=8}

{V=12}

{V=6}

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f\left(x \right)=4\sin x\cos x+2x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là ${f}'\left(x \right)=4\sin 2x+2$ .
b) Hàm số $y=f\left(x \right)$ có $4$ điểm cực trị thuộc $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .
c) Hàm số $y=f\left(x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;-1 \right)$ .
d) Giá trị lớn nhất của $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ là $\dfrac{2\pi }{3}+\sqrt{3}$ .

Câu 14

1đ

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200$ m, tốc độ của ô tô là $36$ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ $(a,b\in\mathbb{R}, \, a>0)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây tăng tốc và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau $24$ giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong $24$ giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180$ m.
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $72$ km/h.
c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian $30$ giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn $200$ m là $620$ m.
d) Sau $24$ giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng $5$ giây thì phát hiện chướng ngại vật cách đó $300$ m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với $a\left(t \right)=-3$ (m/s²). Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật $10$ m.

Câu 15

1đ

Trước $3$ tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên $100$ người hâm mộ của MU (có $20$ người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng $75$ người trả lời sẽ xem, $25$ người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không xem” là $80\%$ và $20\%$ .

Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.

Gọi $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $P\left(AB \right)=0,6$ .
b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là $72,5\%.$
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có $17\%$ người trả lời không xem khi được phỏng vấn.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có $30\%$ người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là $14$ người.

Câu 16

1đ

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$ . Gọi $T$ là trung điểm của $DC$ . Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6$ m; $AE=5$ m; $AD=8$ m; $QT=7$ m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

Nhà kho

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Toạ độ điểm $Q$ là $\left(-6; \,3;\,5 \right)$ .
b) Véc tơ $\overrightarrow{OC}$ có toạ độ là $\left(-6;\,6;\,0 \right)$ .
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$ . Gọi $K$ là giao điểm của $EH$ và trục $Oz$ . Một đường đường dây cáp được thiết kế nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $5+2\sqrt{10}$ m.
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là $130 \, 000$ đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là $3 \, 750 \, 000$ đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Phần 3. Trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee(Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98$ m và cạnh đáy $180$ m. Gọi góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $\alpha$ . Tính $\tan \alpha$ . (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 18

1đ

Từ kho ${D}$ xe bưu chính đến lấy thư từ các hộp thư tại ${E, \, F, \,G}$ và ${H}$ rồi quay lại kho. Sơ đồ bên hiển thị thời gian xe bưu chính di chuyển giữa các hộp thư (đơn vị: phút) (tham khảo hình vẽ). Thời gian ngắn nhất để xe bưu chính thực hiện điều đó là bao nhiêu phút?

Đường đi

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong không gian ${O x y z}$ (đơn vị của các trục toạ độ là mét), người ta thiết kế một căn phòng có dạng hình lăng trụ đứng ${O A B C D . O^{\prime} A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$ với ${O(0 ; 0 ; 0), \, O^{\prime}(0 ; \,0 ;\, 3,6)}, \, {A(3 ; \, 0 ;\, 0), \, B(3 ;\, 3 ;\, 0), \, D(0 ;\, 5 ;\, 0), \, \widehat{A B C}=135^{\circ}}$ và ${C D}$ vuông góc với ${O D}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của căn phòng này là bao nhiêu mét khối?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho vật thể có đáy là hình tròn có bán kính bằng $1$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $\left(-1\le x\le 1 \right)$ thì được thiết diện là một tam giác đều.

Vật thể

Thể tích $V$ của vật thể đó là bao nhiêu? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một người nông dân có $15\,000\,000$ đồng để làm một hàng rào hình chữ ${{E}}$ dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình vẽ dưới). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là $60\,000$ đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là $50\,000$ đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là bao nhiêu mét vuông?

Vườn

Trả lời:

Câu 22

1đ

Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản). Tính $a+b$ .

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Phần 3. Trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống