Đề thi thử Toán THPT 2025 Sở GD Quảng Ninh (Cấu trúc mới)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{0,5}(x-7)+2\gt 0$ là

(-\infty ; 11)

(11 ;+\infty)

(7 ; 11)

[7 ; 11]

Câu 2

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M(2 ;-3 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z+3=0$ . Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

2 x-2 y+z+1=0

-2 x-2 y+z-11=0

2 x-2 y-z-11=0

2 x-2 y+z-11=0

Câu 3

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là

{{\displaystyle F\left(x\right)=\cos x+C}}

{{\displaystyle F\left(x\right)=\tan x+C}}

F\left(x\right)={\displaystyle\cot x+C}

F\left(x\right)=-\cos x+C

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{a x+b}{c x+d}$ (với $c \neq 0, a d-b c \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

\underset{x \to -\infty}{\mathop{\lim}} f(x)=+\infty

và

\underset{x \to +\infty}{\mathop{\lim}} f(x)=-\infty

\underset{x \to 1^+}{\mathop{\lim}} f(x)=-\infty

và

\underset{x \to 1^-}{\mathop{\lim}} f(x)=+\infty

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-\infty ;+\infty)

Câu 5

1đ

Cho hàm số $y=2 x-1-\dfrac{3}{x+2}$ . Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

y=-2 x-1

y=2 x-1

y=2 x+1

y=-2 x+1

Câu 6

1đ

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M, \, N$ theo thứ tự là trung điểm của $A B, C D$ . Điểm $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Phát biểu nào sau đây sai?

\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}

\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{D B}

\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}

\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{M N}

Câu 7

1đ

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B, A D=2 A B=2 B C$ , đường thẳng $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).

Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(S C D)$ ?

(S A B)

(S A D)

(S B D)

(S A C)

Câu 8

1đ

Phương trình $\sin \Big(x-\dfrac{\pi}{3} \Big)=-1$ có nghiệm là

x=-\dfrac{\pi}{6}+k \pi,(k \in \mathbb{Z})

x=\dfrac{2 \pi}{3}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})

x=\dfrac{\pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})

x=-\dfrac{\pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})

Câu 9

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-2}{2}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

\overrightarrow{u}_{3}=(6 ; 8 ; 4)

\overrightarrow{u}_{2}=(3 ; 4 ;-2)

\overrightarrow{u}_{1}=(-9 ; 12 ;-6)

\overrightarrow{u}_{4}=(3 ; 4 ; 2)

Câu 10

1đ

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$ . Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đồ thị $y=f(x),$ $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,$ $x=b$ . Diện tích hình phẳng $(H)$ là

\displaystyle\int\limits_{a}^{b}|f(x)+g(x)| \mathrm{d} x

\displaystyle\int\limits_{a}^{b}[f(x)-g(x)] \mathrm{d} x

\displaystyle\int\limits_{b}^{a}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x

\displaystyle\int\limits_{a}^{b}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x

Câu 11

1đ

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{3}=12$ và công bội $q=2$ . Số hạng đầu $u_{1}$ bằng

3

6

4

8

Câu 12

1đ

Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X , ta thu được bảng sau:

Thời gian (phút)	$[0;30)$	$[30;60)$	$[60;90)$	$[90;120)$	$[120;150)$
Số học sinh	$75$	$125$	$250$	$82$	$18$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

873

872

874

875

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(4 câu)

Câu 13

1đ

Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_{0}=50$ m/s. Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức $a(t)=10-2 t$ m/s². Sau thời gian $10$ s, tên lưa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc $a(t)=-9,8$ (m/s²).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm $t=10$ s là $50$ m/s.
b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm $t=10$ s là $660$ m .
c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $t=15$ s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là $766$ m .

Câu 14

1đ

Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có $1 \%$ bài viết là đạo văn, $99 \%$ bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất $98 \%$ ; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm nhầm là đạo văn với xác suất $3 \%$ . Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.

Gọi $A$ là biến cố: "Bài viết thực sự là đạo văn".

Gọi $B$ là biến cố: "Phần mềm báo bài viết là đạo văn".

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất $P(B)=0,0395$ .
b) Xác suất $P(A)=0,01$ và $P(\overline{A})=0,99$ .
c) Xác suất có điều kiện $P(A \mid B)=0,7$ .
d) Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn.

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y=x-1+\dfrac{9}{x+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \backslash\{-2\}$ .
b) Hàm số có đạo hàm là $y^{\prime}=1-\dfrac{9}{(x+2)^{2}};\forall x\neq-2$ .
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-5)$ và $(1 ;+\infty)$
d) Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.

Câu 16

1đ

Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ $O x y z$ được thiết lập với một nước biển yên tĩnh là mặt phẳng $(O x y)$ , trục $O z$ hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu $z\gt 0$ ), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí $A(8;6;1)$ và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối $B(4;-2 ; 2)$ . Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu $(S)$ , tâm tại điểm $K(2 ;-4;2)$ , bán kính $R=1$ (khu vực có thiết bị nhạy cảm).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^{2}+(y+4)^{2}+(z-2)^{2}=1$ .
b) Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình $\dfrac{x-8}{-4}=\dfrac{y-6}{-8}=\dfrac{z-1}{1}$ .
c) Trên hành trình, AUV luôn cách tâm $K$ một khoảng lớn hơn bán kính $R$ .
d) Hành trình của AUV không đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

(6 câu)

Câu 17

1đ

Một người tham gia trò chơi với ba hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có $2$ điện thoại iPhone và $3$ tai nghe, hộp màu bạc có $4$ điện thoại iPhone và $1$ tai nghe và hộp màu đồng có $3$ điện thoại iPhone và $2$ tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua $2$ bước sau:

Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên một hộp.

Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên $1$ món quà:

Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm $1$ quà nữa từ cùng hộp.

Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.

Biết rằng người chơi lấy được hai điện thoại iPhone, xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật $A B C D$ có kích thước $A B=12$ m và $A D=8$ m. Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa).

Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng $y=\dfrac{a x+b}{c x+d}$ , đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm $A$ một khoảng bằng $5$ m . Đồ thị giao với cạnh $A B$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\dfrac{A E}{A B}=\dfrac{7}{15}$ . Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng $10$ cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở $8$ góc của hình lập phương, có $8$ quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đồ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Thể tích phần keo cần đổ bằng bao nhiêu lít (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là $A$ (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:

$q(A)=1000+\dfrac{1013}{3} \ln (1+A)$ .

Biết rằng, chỉ phí sản xuất mỗi sản phẩm là $10$ triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là $20$ triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm $A, B, C, D, E$ . Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: km).

Kĩ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu km?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $A(1 ; 0 ; 2)$ trong không gian ba chiều với hệ toạ độ $O x y z$ (các đơn vị toạ độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-4}{-1}$ , cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng $(\alpha): 2 x-y+z+1=0$ . Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền $B C$ , trong đó $B$ nằm trên đường thẳng $\Delta$ , $C$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ và thiết bị định vị tại $A$ là trung điểm của đoạn $B C$ . Biết rằng đường thẳng $B C$ có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2 ; a ; b)$ . Giá trị của biểu thức $a+2 b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Báo lỗi

Tải đề xuống