Thể tích hình nón có đường cao $h$ và bán kính đáy $R$ là

Diện tích mặt cầu có đường kính $10$ cm bằng

Với $x \ge 0$ thì $\sqrt{27x^2}$ bằng căn thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=2x-m+3$. Giá trị $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt là

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $BC=5; \, AB=4$. Số đo góc $B$ bằng

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay thuận chiều $120^\circ$ tâm $O$ biến điểm $C$ thành điểm nào?

Hai điểm $M, \, N$ là hai đỉnh liên tiếp của một đa giác đều $7$ cạnh nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $28$ cm. Độ dài cung nhỏ $MN$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là

Xét phương trình $2x + y = 4$ với $x, y$ là các số tự nhiên ($x, y \in \mathbb{N}$). Gọi $S$ là tập hợp các cặp nghiệm $(x; y)$ của phương trình. Chọn ngẫu nhiên một cặp nghiệm từ $S$.

Một thùng nhựa dạng hình trụ có bán kính đáy $10$ cm và chiều cao $30$ cm.

(Bỏ qua bề dày cùa thùng nhựa và thúng)

a) Tính thể tích của thùng nhựa.

b) Bác Hoa mua một thúng muối vun đầy, cái thúng cỏ dạng nửa hình cầu với đường kính $48$ cm, phần muối vun lên có dạng hình nón với chiều cao $14$ cm (hình vẽ). Bác Hoa cần phải sử dụng ít nhất bao nhiêu thùng nhựa như trên để đựng hết lượng muối đã mua.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+4}{9-x}$ với $x>0,\,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-9}$.

c) Xét biểu thức $P=AB$. So sánh $P^2$ với $P$.

Cho phương trình $x^{2}-(m+2) x+m+1=0$ (1). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; \, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là $h=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

Cho hình thang $ABCD$ có đáy nhỏ $AB=2$ cm, đáy lớn $CD=6$ cm và $M$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Xác định tỷ số $\dfrac {BM}{BC}$ để diện tích tam giác $\Delta MAD$ bằng $\dfrac {3}{8}$ lần diện tích hình thang $ABCD$.

Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi $I$ là trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.

a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: $AH.AE=2R^2$ và $OA=3. OH$.

c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh $Q,\,K,\,I$ thẳng hàng.

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.