Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(1;2;3 \right)$ trên mặt phẳng $\left(Oyz \right)$ thì tọa độ $\overrightarrow{AA'}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho hai điểm $A(0;-2;3 )$, $B(1;0;-1 ).$ Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A( 1;0;1)$, ${C}'( 4;5;-5)$. Tọa độ tâm $I$ của hình hộp đó là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A(3;4;2),\,B(-1;-2;2)$ và $G(1;1;3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tọa độ điểm $C$ là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(-5;\, 2;\, 3 )$ và $\overrightarrow{b}=(1;\, -3;\, 2 )$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1 ;-2 ;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(2 ;-4 ; 2)$. Khi đó $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1)$, $B(2;\,1;\,2)$, $D(1;\,-1;\,1)$. Khi đó, tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp là

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,OC$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 1; 1)$, $B(3; 3; 0)$ và $C(2; -1; -1)$.