Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}

.

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}

.

IA=IB

.

\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$ ; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}

.

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}

.

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(4;\,-2;\,3 \right)$ . Tọa độ $\overrightarrow{AO}$ là

\left(-2;\,3;\,4 \right)

.

\left(-4;\,2;\,-3 \right)

.

\left(-2;\,4;\,3 \right)

.

\left(4;\,2;\,-3 \right)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;1;3)

,

B(1;-1;5)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

là

5

.

3

.

4

.

6

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho các điểm $M( 1;\,-2;\,3)$ , $N( 3;\,0;\,-1)$ và điểm $I$ là trung điểm của $MN$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

.

\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$ . Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

(1 ;-2 ;-4)

.

(-1 ; 2 ; 4)

.

(-6 ;-2 ; 10)

.

(-2 ; 4 ; 8)

.

Câu 7 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4,95

N.

5,15

N.

4,9

N.

5,3

N.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn điều kiện $\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=1$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}$ bằng

8

.

124

.

\sqrt{124}.

5\sqrt{5}.

Câu 9 (1đ):

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

-6

.

12

.

-12

.

6

.

Câu 10 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD. {A}'{B}'{C}'{D}'$ . Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{{B}'{C}'}+\overrightarrow{D{D}'}$ bằng

\overrightarrow{{A}'C}

.

\overrightarrow{A{C}'}

.

\overrightarrow{AC}

.

\overrightarrow{C'A}

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$ , $\overrightarrow{v}=(-3;4;-5)$ . Số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

150^\circ

.

30^\circ

.

120^\circ

.

60^\circ

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I$ có tọa độ các đỉnh $B(3;\,1;\,0)$ , $D(0;\,4;\,-6)$ . Tọa độ điểm $I$ là

I(3;\,5;\,-6)

.

I(-3;\,5;\,-6)

.

I\Big(\dfrac{3}{2};\,\dfrac{5}{2};\,-3\Big)

.

I\Big(-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{3}{2};\,-3\Big)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A( 1;\,-2;\,3), \,B( -2;\,1;\,2), \,C( 3;\,-1;\,2)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=( -3;\,3;\,-1)$ .
b) $\overrightarrow{AC}=( -2;\,-1;\,1)$ .
c) $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$ .
d) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.

Câu 14 (1đ):

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$ , có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

loading...

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$ .
b) $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ .
c) Độ dài vectơ $\overrightarrow{OD}$ là $12\sqrt{7}$ .
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật $O$ là $6\sqrt{13}$ N.

Câu 15 (1đ):

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng $1$ . Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là $45^\circ$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
b) $(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}).(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})=-5+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
c) $\|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\|=2+\sqrt{2}$ .
d) $\|\overrightarrow{a}-\sqrt{2} \overrightarrow{b}\|=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a}=( 1;0;1)$ , $\overrightarrow{b}=( 1;2;1)$ , $\overrightarrow{u}=( 1;\,-2;\,1)$ và $\overrightarrow{v}=( -2;\,1;\,1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Côsin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $\sqrt{3}$ .
b) Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.( \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})$ bằng $3$ .
c) Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$ bằng $6$ .
d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng $120^\circ$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{0}$ , $\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ . Mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $P$ . Tính tỉ số $\dfrac{SP}{SC}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1$ m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1$ m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , thân tháp là trục $O z$ và mặt đất là mặt phẳng $O x y$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6 ; 8 ; 0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4 ;-3 ; 15)$ . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Qua hình ảnh người mẹ gánh con và tài sản chạy tản cư thời kháng chiến được đăng trên báo Gánh gồng của mẹ | Báo Gia Lai điện tử (baogialai.com.vn), minh họa bởi ảnh. Giả sử đứa bé nặng $10$ kg, vị trí đặt vai của mẹ là chính giữa gánh, gánh ở vị trí cân bằng khi đứng yên. Mỗi dây của gánh không co giãn, có trọng lượng không đáng kể và độ dài bằng nhau và bằng $60$ cm (tính từ miệng thúng trở lên), được cột ở các vị trí cách đều nhau; cái miệng thúng là đường tròn có đường kính $40$ cm. Tính độ lớn lực căng của mỗi dây. Chọn độ lớn của gia tốc trọng trường là $10$ m/s². Giả sử độ cao của cái thúng không đáng kể. Người mẹ không tác động thêm lực nào vào việc giữ cân bằng cho gánh. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}=7 \overrightarrow{a}-5 \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{y}=7 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP