olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Khi đó SA→+BC→\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC} bằng

SD→\overrightarrow{SD}.
SA→\overrightarrow{SA}.
SB→\overrightarrow{SB}.
SC→\overrightarrow{SC}.
Câu 2 (1đ):

Trong không gian cho điểm O O và bốn điểm A, B, C, D A, \, B, \, C, \, D không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D A, \, B, \, C, \, D tạo thành hình bình hành là

 OA→+12OB→=OC→+12OD→ \overrightarrow{O A}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{O D} .
 OA→+OB→+OC→+OD→=0→ \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0} .
 OA→+OC→=OB→+OD→ \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D} .
 OA→+12OC→=OB→+12OD→ \overrightarrow{O A}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{O D} .
Câu 3 (1đ):

Trong không gian Oxyz Oxyz , gọi M′ M' là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; −1) M\left(2;\,3;\,-1 \right) trên trục Oy Oy thì tọa độ MM′→ \overrightarrow{MM'} là

(0; 3; 0). \left(0;\,3;\,0 \right).
(0; 2; 3) \left(0;\,2;\,3 \right) .
(−2; 0; 1). \left(-2;\,0;\,1 \right).
(3; 0; 0). \left(3;\,0;\,0 \right).
Câu 4 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;3;4)A(2 ; 3 ; 4) và B(3;0;1)B(3 ; 0 ; 1). Độ dài của vectơ AB→\overrightarrow{A B} bằng

13.\sqrt{13}.
19.\sqrt{19}.
19.19 .
13.13 .
Câu 5 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(−2;4;0)A(1;2;3),B(-2;4;0). Trung điểm của đoạn thẳng ABAB có tung độ là

−1-1 .
11 .
22 .
33 .
Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2)A( 2;0;0),\,B( 0;2;0),\,C(0;0;2) và D(2;2;2)D( 2;2;2). Gọi M, NM,\,N lần lượt là trung điểm của ABAB và CDCD. Tọa độ trung điểm II của MNMN là

I(1;1;0)I( 1;1;0).
I(1;−1;2)I( 1;-1;2).
I(12;12;1)I\Big( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1 \Big).
I(1;1;1)I( 1;1;1).
Câu 7 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O′A′B′ OAB.O'A'B' với hệ trục toạ độ Oxyz Oxyz như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm A′ A' và B′ B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) (240;\,450;\,0 ) và (120; 450; 300) (120;\,450;\,300) . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là a a cm, chiều rộng là b b cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c c cm. Giá trị a+b+c a+b+c là

1 213 1\,213 .
1 103 1\,103 .
1 013 1\,013 .
1 113 1\,113 .
Câu 8 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.EFGHABCD.EFGH có cạnh bằng 55. Giá trị của AB→.EG→\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} là

125125.
2525.
533\dfrac{5\sqrt3}3.
55.
Câu 9 (1đ):

Tích vô hướng của hai vectơ a→,b→\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} trong không gian được tính bằng

∣a→∣.∣b→∣.(a→,b→)| \overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b} |.(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).
∣a→∣.∣b→∣.sin⁡(a→,b→)| \overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b} |.\sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).
∣a→∣.∣b→∣.cos⁡(a→,b→)| \overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b} |.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).
∣a→∣.∣b→∣| \overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b} |.
Câu 10 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a→=(−1;3;−3)\overrightarrow{a}=(-1 ; 3 ;-3) và b→=(2;1;−2)\overrightarrow{b}=(2 ; 1 ;-2). Tọa độ của vectơ b→−a→\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} là

(1;4;−5).(1 ; 4 ;-5).
(3;−2;1).(3 ;-2 ; 1).
(1;−2;3).(1 ;-2 ; 3).
(3;2;−1).(3 ; 2 ;-1).
Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai vectơ u→=(−3;0;1)\overrightarrow{u}=( -\sqrt{3};0;1) và v→=(0;1;1)\overrightarrow{v}=( 0;1;1). Tích vô hướng u→.v→\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} bằng

u→.v→=0\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0.
u→.v→=1−3\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1-\sqrt{3}.
u→.v→=1\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1.
u→.v→=3−3\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=3-\sqrt{3}.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm MM thoả mãn OM→=3 i→+5j→−7k→\overrightarrow{OM}=3\,\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}. Tọa độ điểm đối xứng M′M' của MM qua mặt phẳng (Oxz)(Oxz) là

M′(3; 5; −7)M'(3;\,5;\,-7).
M′(−3; −5; 7)M'(-3;\,-5;\,7).
M′(3; −5; −7)M'(3;\,-5;\,-7).
M′(−3; 5; 7)M'(-3;\,5;\,7).
Câu 13 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng aa. Gọi II là tâm hình vuông ABCDABCD, gọi GG là trọng tâm của tam giác AB′CAB'C.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AB→+AD→+AA′→=AC′→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}.
b) GA→+GB′→+GC→=2GI→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}.
c) AB→+AD→=A′C′→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A'C'}.
d) BD′→=2BG→\overrightarrow{BD'}=2\overrightarrow{BG}.
Câu 14 (1đ):

Một vật nặng O O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực F1→, F2→, F3→ \overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3} , có độ lớn lần lượt là 24 24 N, 12 12 N, 6 6 N. Biết góc tạo bởi hai lực F1→, F2→ \overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2} là 120∘ 120^\circ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

loading...  

Trong đó điểm D D là đỉnh của hình bình hành OBDA OBDA và E E là đỉnh của hình bình hành OCED OCED .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) BO→+BA→=BD→ \overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD} .
b) OE→=OA→+OB→+OC→ \overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} .
c) Độ dài vectơ OD→ \overrightarrow{OD} là 127 12\sqrt{7} .
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật O O là 613 6\sqrt{13} N.
Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện ABCDA B C D có các cạnh đều bằng aa.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AD→+CB→+BC→+DA→=0→\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}.
b) AB→.BC→=−a22\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}.
c) AC→.AD→=AC→.CD→\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}.
d) AB→.CD→=0\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Cho hai vectơ u→=(1; −2; 1)\overrightarrow{u}=( 1;\,-2;\,1) và v→=(−2; 1; 1)\overrightarrow{v}=( -2;\,1;\,1), góc giữa hai vectơ đã cho bằng 60∘60^\circ .
b) Cho 22 vectơ u→=mi→+2j→−3k→, v→=mj→+2i→+4k→\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k},\,\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{k}. Biết rằng u→.v→=8\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=8, khi đó giá trị của mm bằng 55.
c) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có A(0;0;0)A( 0;0;0), B(2;0;0)B( 2;0;0), C(0;2;0)C( 0;2;0) và A′(0;0;2){A}'( 0;0;2). Góc giữa BC′BC' và A′CA'C là 90∘90^\circ .
d) Gọi φ\varphi là góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}, với a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} khác 0→\overrightarrow{0}, khi đó cos⁡φ\cos \varphi bằng∣a→∣.∣b→∣a→.b→\dfrac{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}.
Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' biết rằng AN→=−4AB→+kAA′→−2AD→\overrightarrow{AN}=-4\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AA'}-2\overrightarrow{AD} (k∈R)(k\in \mathbb{R}) và AM→=2AB→+AA′→−3AD→\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}-3\overrightarrow{AD}. Tìm giá trị kk thích hợp để AN→⊥AM→\overrightarrow{AN}\bot \overrightarrow{AM}.

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7)A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8)B(940;550;8) trong 1010 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 1010 phút tiếp theo là D(x;y;z)D(x;y;z). Khi đó, x−y+zx-y+z bằng bao nhiêu?

radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;10)M(500;200;10) đến điểm N(800;300;10)N(800;300;10) trong 2020 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 44 phút tiếp là Q(a; b; c)Q(a;\,b;\,c). Khi đó a+b+ca+b+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C A,\,B,\,C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC ABC đều. Độ dài L L của ba đoạn dây OA, OB, OC OA,\,OB,\,OC đều bằng l l (m). Trọng lượng của chiếc đèn là 27 27 N và bán kính của chiếc đèn là 0,5 0,5 m.

  loading... 

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 12 12 N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:  

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho a→,b→\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} có (a→+2b→)(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}) vuông góc với vectơ (5a→−4b→)(5 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}) và ∣a→∣=∣b→∣|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|. Tính cos⁡(a→,b→)\cos (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;3;−1)A(2;3;-1), B(−8;7;−3)B(-8;7;-3) và điểm M(a;b;c)M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Biết rằng A, B, MA, \, B, \, M thẳng hàng, giá trị biểu thức 2a−b+3c2a-b+3c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP