Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $A B C D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D}$. Biểu diễn $\overrightarrow{A G}$ theo $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ ta được

Trong không gian $Oxyz$, vectơ đơn vị trên trục $Oy$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,2;\,3)$, $B(-2;\,-4;\,9)$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA=2MB.$ Độ dài đoạn thẳng $OM$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $M( 1;\,-2;\,3)$, $N( 3;\,0;\,-1)$ và điểm $I$ là trung điểm của $MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A( 1;\, 0;\, -2)$, $B( 2;\,1;\, -1)$, $C( 1;\, -2;\, 2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt? 

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $5$. Giá trị của $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG}$ là

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ trong không gian được tính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OBDC.HEFG$ có các điểm $O(0;\,0;\,0),\,B(0;\,2;\,0),\,C(3;\,0;\,0),\,H(0;\,0;\,4)$. Khi đó điểm $F$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1)$, $B(2; 4; 1)$ và $C(3; 1; 2)$. Côsin của góc $BAC$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-2;3;3)$. Điểm $D( a;\,b;\,c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$, khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm $AD,\,BC$.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh $a$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( -1;-1;2)$ và $\overrightarrow{v}=( 2;2;2)$.