Trong không gian cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình vuông $A B C D$ có $B(3 ; 0 ; 8)$, $D(-5 ;-4 ; 0)$. Biết đỉnh $A$ thuộc mặt phẳng $(O x y)$ và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(\sqrt{2};0;\sqrt{3})$. Tọa độ của điểm $M'\in Oy$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt? 

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn điều kiện $\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=1$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{a} \right|=3,$ $\left| \overrightarrow{b} \right|=2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3.$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là

Trong hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u}=(-2;0;5 )$ và $\overrightarrow{v}=(3;2;1 )$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$, $\overrightarrow{v}=(-3;4;-5)$. Số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-2;3;3)$. Điểm $D( a;\,b;\,c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$, khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

Cho tam giác $ABC$ với $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\,AC,\,AB$. 

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $(\overrightarrow{a};\,\overrightarrow{b})=120^\circ ;\,| \overrightarrow{a}|=2; | \overrightarrow{b}|=3$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 1;-2;3)$ và $\overrightarrow{b}=( 2;-1;-1)$.