Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(C)

không có điểm cực trị.

(C)

có hai điểm cực trị.

(C)

có một điểm cực trị.

(C)

có ba điểm cực trị.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x+2$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;+\infty )

.

(-2;+\infty)

.

(-\infty ;2)

.

(-\infty ;-2)

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

\dfrac{1}{3}

.

5

.

-\dfrac{1}{3}

.

-5

.

Câu 4 (1đ):

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin x$ trên đoạn $\Big[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \Big]$ . Tích $m.M$ bằng

-2

.

2

.

4

.

-\dfrac12

.

Câu 5 (1đ):

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

y=\dfrac{2x-1}{x-2}

.

y=\dfrac{2x-3}{x+2}

.

y=\dfrac{x+3}{x-2}

.

y=\dfrac{2x-5}{x-2}

.

Câu 6 (1đ):

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

loading...

y=\dfrac{x-3}{x-2}

.

y=\dfrac{x-1}{-x+2}

.

y=\dfrac{x+1}{x-2}

.

y=\dfrac{1+3x}{x-2}

.

Câu 7 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2 x-1}{x-3}$ là hình nào trong các hình dưới đây?

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{a x+b}{c x+d},\,(c \neq 0, \,a d-b c \neq 0)$ có đồ thị như hình sau:

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

x=2

.

x=1

.

y=1

.

y=2

.

Câu 9 (1đ):

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là $7$ triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là $50$ nghìn đồng. Gọi $t \ge 1$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

y = 50

.

y = 30

.

y = 45

.

y = 60

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a\lt 0,\,b>0,\,c>0,\,d>0

.

a\lt 0,\,b\lt 0,\,c=0,\,d>0

.

a>0,\,b\lt 0,\,c>0,\,d>0

.

a\lt 0,\,b>0,\,c=0,\,d>0

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x )=3x-\log_{5}(x-1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số $f(x )$ là ${f}'(x )=3-\dfrac{1}{x-1}, \, \forall x\in (1;+\infty)$ .
b) Hàm số $y = f(x)$ có một điểm cực tiểu.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty )$ lớn hơn $\dfrac{9}{2}$ .

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ .
b) Phương trình $f(x)=2$ có $3$ nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ .
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1$ là $(5;4)$ .

Câu 13 (1đ):

Một bể chứa $3\,000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam muối cho một lít nước với tốc độ $20$ lít/phút.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau một giờ bơm thì khối lượng muối trong bể là $30$ (kg)
b) Thể tích lượng nước trong bể sau thời gian $t$ phút là $3 \, 000+20t$ (lít)
c) Giả sử nồng độ muối trong nước trong bể sau $t$ phút được được xác định bởi một hàm số $f(t)$ trên $[ 0;+\infty)$ (gam/ lít) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(t \right)$ là đường thẳng $y=20$ .
d) Khi $t$ càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến $25$ gam/lít.

Câu 14 (1đ):

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 15 (1đ):

Một hộ sản xuất vải sấy Lục Ngạn mỗi ngày sản xuất được $x$ kg vải ( $6\lt x\lt 14$ ). Tổng chi phí sản xuất $x$ kg vải, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3 x^2-19 x+300$ . Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $170$ nghìn đồng/kg. Hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kg vải sấy để thu được lợi nhuận tối đa?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m $^2$ , người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

loading...

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ . Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y={\mathrm{e}^{-x^2}}$ như hình vẽ.

$ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. $AD$ nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là bao nhiêu? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP